Dérivation

[henri896]

bonjour, pouvez vous m'aider.
Comment trouver F' (x) avec la fonction F suivante:

x²/(290-x)

je sais pas comment m'y prendre

merci beaucoup

[prof]

f est de la forme u/v donc il faut identifier u, v et utiliser la formule du cours.

[Kriegger]

Si f = u/v où u et v sont des fonctions.

Supposons f dérivable sur un intervalle I.

Alors pour tout x€I,
f(x)=[ u'(x)v(x) - u(x)v'(x) ]/[v²(x)]

exemple: f(x)= [x²+6x+1]/[x+1]
f est dérivable sur R-{-1}
Donc pour tout x€R-{-1}, f'(x)= [ 2x²+6x+2x+6 - x²-6x-1] / [ (x+1)² ]
= [ x²+2x+5 ]/[ (x+1)² ]

Maintenant peux tu me donner la solution à ton probleme ?

[henri896]

je trouve 580x/(290-x)² est cela?

[henri896]

nn je trouve finallement:
-x(x-580)/(290-x)²

[prof]

Non tu as du faire une erreur.
u(x) = x² et v(x) = 290 - x donc u'(x) = 2x et v'(x) = -1
Je te laisse continuer.

[prof]

Cette fois c'est correct.

[Kriegger]

yep ... c'est bon...

[henri896]

Merci

ensuite il faut déduire que f est croissante sur [40;130]

comment le prouver?

[prof]

Il faut étudier le signe de la dérivée

[henri896]

comment faire je ne vois pas du tout?
en calculant le discriminant?

[prof]

Pour étudier le signe de -x(x-580)/(290-x)², il suffit d'étudier le signe du numérateur (car le dénominateur est positif).
Tu peux utiliser le discriminant mais il y a plus simple.

[henri896]

delta vaut pour le numérateur 336404 donc il est positif ensuite si je cherche x1 et x2 je devrais normalement tomber sur 40 et 130? je pense

[Kriegger]

non ... 0 et 580.
il est inutile de calculer les Delta. Tu perdrais meme p.e des points à le faire.

étudier -x et x-580 ... sur quel intervalle les 2 sont positifs, ou negatifs ou de signe different?

[prof]

Non tu vas trouver deux valeurs qui n'ont rien à voir avec 40 et 130. Tu peux aussi étudier le signe de - x et x - 580 entre 40 et 130.

[henri896]

je trouve pour -x :
négatif sur [0;+infini]
positif sur [-infini; 0]

et pour x-580:
positif sur [580; +infini]
négatif sur [-infini; 580]

[Kriegger]

et donc ....

[henri896]

on ne peut rien affirmer du coup?

[Kriegger]

Bon... En espérant que tu sois en 2nd et pas au dessus ...

pour -x :
négatif sur [0;+infini]
positif sur [-infini; 0]
pour x-580:
positif sur [580; +infini]
négatif sur [-infini; 580]

Donc:
-x est négatif sur [40;130]
x-580 est négatif sur [40;130]

donc ... -x(x-580) est de quel signe sur [40;130] ?

[henri896]

donc -x(x-580) est négative sur [40;130]