Géométrie analytique

[saiyajin76]

Bonjour

Soit (O; I; J) un repère orthonormal du plan.
Soit A(-2;1)
Soit B (1;-1)

1)Soit M(x;y), comment choisir x et y, pour que M soit aligné avec A et B. (Trouver une relation entre x et y)

2)Puis énoncer la réciproque.

J'ai un problème avec la méthode, car j'obtient pour la question 1) en utilisant les tableaux de proportionnalité:
(1-x)(1-y)=(-2-x)(-1-y)
1-y-x+xy =2+2y+x+xy
-1 =2y+x+xy+y+x-xy
-3y=1+2x
y=1+2x/-
x=3y+1/-2
:briques:
Je ne sais pas si, avoir une inconnue dans la solution est correct...

Merci d'avance

[prof]

C'est exactement ce qui t'est demandé: de donner une solution en fonction de x et y donc c'est normal que tu aies les deux au final.

[saiyajin76]

Merci, et peux tu me dire comment dois-je m'y prendre pour la réciproque ?

[prof]

Eh bien tu considères que M a pour coordonnées (3y+1/-2;y) et tu vérifies que les points A, B et M sont alignés. (c'est-à-dire que les vecteurs sont colinéaires).

[saiyajin76]

Un grand merci à toi :++:
Je vais pouvoir finir cet exercice, qui commençait à m'énerver :!:

[prof]

De rien :)

[saiyajin76]

Rebonjour, je pensais avoir tout bien compris, mais:

Un problème survient: je dois vérifier que les coordonnées du vecteur MA et du vecteur MB sont proportionnelles...
Voila ce que je trouve:

MA l 3-3y/-2 l -4-2x/-3
MB l-3-3y/-2 l 2-2x/-3

Je dois vérifier que ce tableau est de proportionnalité.

J'obtiens:

6 - 6x - 6y+ 6xy/6 et 12 + 12y + 6x + 6xy/6

Je n'arrive pas à faire en sorte que ces deux expressions soient égales. Le problème vient d'où?

Merci d'avance...

[prof]

C'est parce que tu dois exprimer uniquement x en fonction de y et garder le y.

[prof]

Je ne sais pas si j'ai été claire alors je m'explique:
M a pour coordonnées (3y+1/-2;y) et tu te sers de ces coordonnées pour faire tes calculs et vérifier.

[saiyajin76]

Oui, en effet, en utilisant (3y+1/-2;y) j'obtient une égalité.

Mais pourquoi n'utilisons-nous pas y en utilisant y=1+2x/-3 et oui pour x?

Et une fois que l'égalité est démontrée, il ne reste plus qu'à conclure? C'est tellement rapide que ça me met un doute...

[prof]

Parce que ca ne sert à rien d'exprimer x en fonction de y et y en fonction de x. Ca te complique la vie!

[saiyajin76]

Désolé de vous embêter encore une fois, mais dès que j'ai prouvé que le tableau est de proportionnalité, c'est fini?

[saiyajin76]

up.

c'est pour demain :s