|2nd| Projeté orthogonale

[Heiko]

Hello vous autres :D

Je bosse actuellement sur un DM? mais la fin me pose quelques problèmes. On a un repère (O; i; j) orthonormal, des points A(-1;6), B(5;9), C(5;-6) et D(1;2). Le triangle ABC créé par ces points est rectangle en A. La parallèle à (AB) passant par D coupe (BC) en E. G est milieu du segment [AE].

Déjà, si vous avez suivi (je vois mal comment si on ne réalise par le repère, d'ailleurs). F est le projeté orthogonale de A sur la droite (BC). Si j'ai bien compris, ça veut dire que la perpendiculaire à (BC) passant par A coupe (BC) en F? On demande ensuite d'expliquer pourquoi A,D,E,F sont situés sur un même cercle. En préciser le centre (G?), et en calculer le rayon.

Là, je sèche complètement.
Des pistes, siouplaît ? :D

Merci d'avance.

[rene38]

Bonjour

Ce cercle serait donc circonscrit aux triangles AED et AEF qui sont des triangles ...
Vieux théorème de 3ème.

[Heiko]

Avec cette propriété, j'ai pû paufiner le tout. Merci :D
Tant que j'y suis, dans un autre registre sur la valeur absolue:

Je cherche une piste pour répondre à ces deux questions:
* Montrer que si x appartient à I = [0;1], alors 1-x appartient aussi à cet intervalle.
* Soit x appartenant à I = [0;2] et y appartenant aussi à I, déterminer le plus petit intervalle contenant x-y

Je patauge un peu ^^"

[rene38]

* Montrer que si x appartient à I = [0;1], alors 1-x appartient aussi à cet intervalle

On part de

On en déduit, en multipliant par -1 (attention -1 est négatif)

et en ajoutant 1



Même méthode pour l'autre question.

[Heiko]

Hum... J'ai raté un épisode ^^

0*(-1) < -x < 1*(-1)
-1 < -x < -1
1+(-1) < 1-x < -1+1
0 < 1-x < 0
...

0 < x < 2 ; 0 < y < 2
-1 < -y < -2
-1 < x-y < 0

...? Le ridicule ne tue pas.

[rene38]

0*(-1) < -x < 1*(-1)
-1 < -x < -1

...

0 < x < 2 ; 0 < y < 2
-1 < -y < -2 donc -1<-2 ?


...? Le ridicule ne tue pas. Sinon, tu serais mort plusieurs fois !

[Heiko]

Erf. Retentons.

0*(-1) < -x < 1*(-1)
0 > -x > -1
1 > 1-x > 0

[rene38]

On part de 0 -x > -1 D'accord pour la suite
1 > 1-x > 0

[Heiko]

Okay.

Et pour l'autre...euh...

0 < x < 2 ; 0 < y < 2

0 > -y > -2
0+x > x-y > 0+x

Je suis sur la bonne voie? Ou à la ramasse? XD

[rene38]

0 -y > -2
Commence par mettre tes inégalités dans le même sens avant d'ajouter :

0 < x < 2
. <-y < .
__________
...<x-y<...