Projeté orthogonal d'un point sur un plan

[Mouch]

bonjour j'ai un point E le projeté orthogonal du point D sur le plan (ABC) et je dois prouver que E est le centre de gravité du triangle ABC :hum: .voila mes indications:
A(1;2;3)
B(0;1;4)
C(-1;-3;-2)
D(4;-2;5)
le plan (ABC): 2x-y+z-3=0
et son vecteur normal n(2;-1;1)

Merci de m'expliquer comment faire

[Djaibi]

Tu as le vecteur normal du plan donc tu as la direction de ta droite (DE) et tu connais le point D.

Tu utilise la représentation paramétrique d'une droite :

Soit A un point de coordonnées (x0,y0,z0), u un vecteur non nul de coordonnées (a,b,c) et D la droite passant par A et de vecteur directeur u. Un point M de coordonnées (x,y,z) appartient à la droite D si et seulement si il existe un réel k tel que :



Ensuite tu injectes ça dans ton équation de plan et tu dois trouver un unique k.