Projeté orthogonal

par **Laiiha** » 31 Juil 2014, 09:55

Bonjour,
Cela remonte un peu loin pour moi :hum: et apres moulte recherches j'ai du mal à trouver la méthode pour faire le projeté Orthogonal d'un point de l'espace sur un plan.

Je m'explique: J'ai un point M quelque part dans l'espace, et je veux le projeter sur le plan d'équation
z = 0. (on appellera le projeté orthogonal du point M: m) Et surtout récuperer les coordonnées du point m.

De plus j'aimerai savoir comment on retrouve les résultantes du vecteur

dans le plan z=0.

Pouvez vous m'aider ?

Cordialement,
Laiiha

par **siger** » 31 Juil 2014, 11:51

bonjour
si un point M est defini dans un repere orthogonal par ses coordonnees x,y et z cela signifie que l'on a la relation vectorielle
OM = x*i +y* j + z*k
i, j et k etant les vecteurs unite sur les axes Ox,Oy et Oz

dans le plan z=0 il reste donc
Om = x*i +y*j
et les coordonnees de m sont x et y dans le plan xOY ( z=0)

remarque: la projection sur z=0 est un cas particulier simple......
pour determiner la projection d'un point M sur un plan quelconque.ax + by + cz + d= 0 on utilise le fait que a,b et c sont les coordonnees d'un vecteur normal a ce plan
... c'est ce qu'on fait sans le dire dans le cas z=0 ( normale au plan :0,0,1 c'est a dire le vecteur unite k porte par Oz)

par **Laiiha** » 31 Juil 2014, 12:05

siger a écrit:bonjour
si un point M est defini dans un repere orthogonal par ses coordonnees x,y et z cela signifie que l'on a la relation vectorielle
OM = x*i +y* j + z*k
i, j et k etant les vecteurs unite sur les axes Ox,Oy et Oz

dans le plan z=0 il reste donc
Om = x*i +y*j
et les coordonnees de m sont x et y dans le plan xOY ( z=0)

bonjour,
Tout d'abord merci de votre réponse,
Mais ce n'est pas ce que j'attendais.. Désolée
d'apres ce que j'ai lu, il me faudrait faire un produit vectoriel pour obtenir les coordonnées de m, mais mon résultat est faux..

Le calcul serait celui ci:

n^Mm=0
Avec n vecteur directeur du plan qui vaudrait n(1,1,0).

Ou je me tromperais ?

par **Sake** » 31 Juil 2014, 13:19

Supposons que tu connaisses une paramétrisation de la droite (et un vecteur directeur u) et les coordonnées du point M dans l'espace.

Edit : Non, me suis trompé, je reprends :

Considère un point O qui appartienne à cette droite. On a OM.u=OH.u=||OH||*||u||
Donc OH=||OH||u/||u||=(OH.u)u/||u||²

Et à partir des coordonnées de O, tu en déduis les coordonnées de H.

par **zygomatique** » 31 Juil 2014, 13:21

Laiiha a écrit:bonjour,
Tout d'abord merci de votre réponse,
Mais ce n'est pas ce que j'attendais.. Désolée
d'apres ce que j'ai lu, il me faudrait faire un produit vectoriel pour obtenir les coordonnées de m, mais mon résultat est faux..

Le calcul serait celui ci:

n^Mm=0
Avec n vecteur directeur du plan qui vaudrait n(1,1,0).

Ou je me tromperais ?

salut

on te donne une réponse simple et élémentaire dans ce cas particulier (projection sur le plan z = 0)

le plan z = 0 signifie que tout point de plan a une cote nulle ... épictou !!!!

c'est comme si chez toit tout ce qui est en l'air tu le poses par terre ...

donc si OM = xi + yj + zk alors Om = xi + yj

....

par **Laiiha** » 31 Juil 2014, 13:29

Sake a écrit:Supposons que tu connaisses une paramétrisation de la droite et les coordonnées du point M dans l'espace.

Tu connais donc u un vecteur directeur de la droite. Soit H le projeté orthogonal de M sur la droite (D). On a la relation u.HM=0. De plus, puisque H appartient à la droite (D), tu as une relation sur les coordonnées de H. Cela suffit pour connaitre ces coordonnées.

Bonjour Sake,
Donc c'est un produit scalaire et non un produit vectoriel qu'il faudrait faire ?

salut

on te donne une réponse simple et élémentaire dans ce cas particulier (projection sur le plan z = 0)

le plan z = 0 signifie que tout point de plan a une cote nulle ... épictou !!!!

c'est comme si chez toit tout ce qui est en l'air tu le poses par terre ...

donc si OM = xi + yj + zk alors Om = xi + yj

....

Bonjour Zygomatique,

Je sais bien, j'aurai du le préciser dans mon premier post que c'était pas la réponse que je cherchais ahah
Ai je dis quelque chose qui aurait pu froisser Siger dans ma réponse ? Si c'est le cas j'en suis désolée, la n'était pas mon intention..

par **Sake** » 31 Juil 2014, 13:34

J'ai rien dit, on avait pas assez de contraintes dans ma réponse précédente, je l'ai rééditée.

Et puis le produit scalaire aide mieux dans ce genre de situations où on a des problèmes d'orthogonalité. Par contre, pour vérifier que deux vecteurs sont colinéaires, on préférera souvent le produit vectoriel.

par **zygomatique** » 31 Juil 2014, 14:08

Laiiha a écrit:Bonjour Sake,
Donc c'est un produit scalaire et non un produit vectoriel qu'il faudrait faire ?

Bonjour Zygomatique,

Je sais bien, j'aurai du le préciser dans mon premier post que c'était pas la réponse que je cherchais ahah
Ai je dis quelque chose qui aurait pu froisser Siger dans ma réponse ? Si c'est le cas j'en suis désolée, la n'était pas mon intention..

mais pourquoi passer par un produit vectoriel qui ne sert à rien .... :hum:

par **Laiiha** » 31 Juil 2014, 14:09

Sake a écrit:J'ai rien dit, on avait pas assez de contraintes dans ma réponse précédente, je l'ai rééditée.

Et puis le produit scalaire aide mieux dans ce genre de situations où on a des problèmes d'orthogonalité. Par contre, pour vérifier que deux vecteurs sont colinéaires, on préférera souvent le produit vectoriel.

J'ai un soucis, je ne connais pas l'équation de la droite...
j'ai juste une équation de mon plan..

Voici un schéma de mon problème, (figure en haut a droite)
http://xmaths.free.fr/TS/cours/cours.php?nomcours=TSgespcours&page=10

par **MacManus** » 31 Juil 2014, 14:41

Laiiha a écrit:J'ai un soucis, je ne connais pas l'équation de la droite...
j'ai juste une équation de mon plan..

Voici un schéma de mon problème, (figure en haut a droite)
http://xmaths.free.fr/TS/cours/cours.php?nomcours=TSgespcours&page=10

Bonjour,
De quelle droite parles-tu ?

lorsque tu projètes M(x,y,z) sur ton plan d'équation z=0, les coordonnées du projeté sont m(x,y,0)
Si ensuite tu souhaites calculer la distance Om, on utilise la définition de la distance euclidienne dans R². Om =

(Xm=XM=x et Ym=YM=y)

par **Sake** » 31 Juil 2014, 14:45

My bad, encore une fois. J'ai mal lu, je croyais qu'on parlait d'une droite alors qu'il s'agissait d'un plan.

par **Laiiha** » 31 Juil 2014, 14:47

Bonjour, En gros comme sur la figure j'ai un vecteur oM et j'aimerai (en fonction des coordonnées du point M) retrouver (avec une méthode de clacul) les coordonnées du point m (projeté du point M sur le plan z=0).

Comme données j'ai les coordonnées du point M et l'équation du pan z=0..

par **zygomatique** » 31 Juil 2014, 14:52

Laiiha a écrit:Bonjour, En gros comme sur la figure j'ai un vecteur oM et j'aimerai (en fonction des coordonnées du point M) retrouver (avec une méthode de clacul) les coordonnées du point m (projeté du point M sur le plan z=0).

Comme données j'ai les coordonnées du point M et l'équation du pan z=0..

mais bon sang de bonsoir !!!

que M(x, y, z) soit dans un plan particulier ou non les coordonnées de son projeté orthogonal sur le plan z = 0 sont trivialement (x, y, 0)

épictou !!!

et tu remarqueras qu'un repère orthonormé de ce plan est (O, i, j)

donc Om = (OM.i)i + (OM.j)j = xi + yj

par **Laiiha** » 31 Juil 2014, 14:56

OKay

I hope so ! THANK YOU :)

par **Sake** » 31 Juil 2014, 15:04

Calme-toi Zygomatique, je croyais que tu souriais H24 !!

par **Laiiha** » 31 Juil 2014, 15:13

Merci Sake pour ta patience ^^
Bonne journée Ensoleillée

par **zygomatique** » 31 Juil 2014, 16:03

Sake a écrit:Calme-toi Zygomatique, je croyais que tu souriais H24 !!

mais pourquoi insister à aller chercher midi à 14h .... :we:

par **siger** » 31 Juil 2014, 16:37

re

tout d'abord j'etais absent et pas vexé, pourquoi diable le serais-je?

reprenons tout ceci:
dans le cas general de determination de la projection orthogonale d'un point M sur un plan P :
soit le plan est defini par son equation ax + by + cz+ d = 0 on utilise alors le fait que la droite Mm a pour coefficients directeur a,b et c.
soit le plan est defini par deux vecteurs et on utilise lors le produit vectoriel de ces deux vecteurs du plan pour determiner un vecteur perpendiculaire au plan P.
on ecrit alors que la droite Mm portant ce vecteur directeur passe par M et que m est dans le plan

cependant la question (mal ?) posée etait beaucoup plus simple puisque le plan consideré etait le plan z=0:
le produit vectoriel des deux vecteurs i et j du plan xOY egal au vecteur k ( 0,0,1)...
le plan z=0 a pour vecteur normal n(0,0,1) ...
la droite Mm est donc perpendiculaire au plan xOY et les coordonnees de m sont x et y
....
ce qui peut se demontrer de nombreuses autre façons plus ou moins simples!!!!!
( ne pas imiter en mathematiques les Shadokks dont la devise etait " pourquoi faire simple, alors qu'on peut faire si compliqué.?..".......)

par **Laiiha** » 31 Juil 2014, 17:52

siger a écrit:re

tout d'abord j'etais absent et pas vexé, pourquoi diable le serais-je?

reprenons tout ceci:
dans le cas general de determination de la projection orthogonale d'un point M sur un plan P :
soit le plan est defini par son equation ax + by + cz+ d = 0 on utilise alors le fait que la droite Mm a pour coefficients directeur a,b et c.
soit le plan est defini par deux vecteurs et on utilise lors le produit vectoriel de ces deux vecteurs du plan pour determiner un vecteur perpendiculaire au plan P.
on ecrit alors que la droite Mm portant ce vecteur directeur passe par M et que m est dans le plan

cependant la question (mal ?) posée etait beaucoup plus simple puisque le plan consideré etait le plan z=0:
le produit vectoriel des deux vecteurs i et j du plan xOY egal au vecteur k ( 0,0,1)...
le plan z=0 a pour vecteur normal n(0,0,1) ...
la droite Mm est donc perpendiculaire au plan xOY et les coordonnees de m sont x et y
....
ce qui peut se demontrer de nombreuses autre façons plus ou moins simples!!!!!
( ne pas imiter en mathematiques les Shadokks dont la devise etait " pourquoi faire simple, alors qu'on peut faire si compliqué.?..".......)

Bonsoir,

Je ne sais pas, c'etait du a la reponse de zigomatique.
Merci pour votre réponse, effectivement je cherchais beaucoup plus compliqué.

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