Dérivation.

[lalipope]

On veut réaliser un toboggan pour les enfants, qui se termine en pente douce . Il faut qu'il vérifie les deux conditions suivantes:
1-Il doit avoir une tangent en A parallèle au sol.
2-Il doit être tagent au sol au point B.
Les coordonnées du point sont (0;2) et celles de B sont (4;0).

Questions:

1-On décide de donner au toboggan un profil correspondant à la courbe d'une fonction polynôme P de degré 3:
P(x)=ax^3+bx^2+cx+d
a)Trouver la valeur de d sachant que la courbe passe par A.
b)Sachant que la courbe doit vérifier les conditions 1 et 2 et qu'elle passe par B, trouver les valeurs a,b et c

2-Observer les graphiques puis calculer la pente maximale c'est à dire le maximum de f ' (x) du toggoban et conclure.


Comme je vous l'ai dit j'ai commencé la question 1) voila mon raisonnement:

f(x)= ax^3+bx^2+cx+d.
f ' (x)= 3ax^2+2bx+c

Comme A(0;2): d=2

Comme B(4;0) donc f(4)=0.

avec les tangentes on a:

f ' (2)=0

f ' (0)=0

mais ensuite je suis bloqué.

Pourriez vous m'aider svp...

merci.

[trocho]

Bonsoir. Je vais essayer de te guider un peu...

Comme je vous l'ai dit j'ai commencé la question 1) voila mon raisonnement:

f(x)= ax^3+bx^2+cx+d.
f ' (x)= 3ax^2+2bx+c

Comme A(0;2): d=2

Comme B(4;0) donc f(4)=0.

Alors là, ça te donne a*4^3+b*4²+c*4+d=0

avec les tangentes on a:

f ' (2)=0

ici, c'est plutôt f'(4)=0, si tu utilises le point d'arrivée non?
3a*4^2+2b*4+c=0

f ' (0)=0

3a*0^2+2b*0+c=0


mais ensuite je suis bloqué.

Pourriez vous m'aider svp...

merci.[/quote][quote="lalipope"]

Et hop!
C'est un système de 3 équations à 3 inconnues a, b et c (puisque d tu l'as déjà trouvé) que tu dois savoir résoudre, je crois.

[Frangine]

Bonsoir,

Cet énoncé a été traité maintes fois dur tous les forums de maths qui existent.

Essaye chez Google avec les mots

toboggan fonction

[lalipope]

ok je vais essayer merci beaucoup!