Titre non conforme

[sarah10]

bonjour petit probleme de derivation!!!!
j ai une fonction a étudier et je dois trouver sa derivé sauf que je n y arrive pas, si vous pouviez m aider ca serait super gentil merci d avance
f(x)= 2x^3 -7x² +3x -3 / (x-2)²

:id: je sais que ma fonction est de la forme u/v et donc f' aura la forme u'v-v'u / v² mais je tombe sur f' (x)= 2x^4 -16x^3 +46x² -38x -12 / (x-2)^4
si vous pouviez m aider meci!! je voulais aussi demander si f'(x) etait bien du signe du numerateur etant donné que nous avons une fonction rationnelle
merci a tous ce qui peuvent m aider! :)uau

[the_pooh12]

la dérivée est 6/(x-2)^3 + 6x²-14x+3 si le dénominateur est juste sur le -3

Sinon si le dénominateur s'applique à tout ce qu'il y a devant (c'est à dire 2x^3 -7x²...) alors ta dérivée c'est x*(2x^2-12x+25) / (x-2)^3

[the_pooh12]

En fait ce que tu as trouvé 2x^4 -16x^3 +46x² -38x -12 se factorise par (x-2)
c'est la même chose que 2*(x-2)*(x^3-6x²+11x+3)

[the_pooh12]

tu as dû faire une petite erreur de développement en dérivant... Est-ce que tu la vois ?
Si tu as encore un problème fais-le savoir !

[sarah10]

je n arrive toujours pas a voir comment tu as factorisé par (x-2)
j ai quand factorisé par se que tu m as donné et j ai trouvé 2x^3 -12x² +24x +6 / (x-2)^3
si c est ca je resouds comment 2x^3 -12x² +24x +6 :briques:

[the_pooh12]

u' = 6x²-14x+3
v = (x-2)² = x²-2x+4
v' = 2x-2

tu as bien ça ?

[sarah10]

j ai ca sauf pour v= (x-2)²= x²-4x +2
v'= 2x-4

[sarah10]

v= x² -4x +4=(x-2)² a²-2ab+b²=(a-b)²
v'= 2x -4

[Dr Neurone]

Bonsoir Sarah10,
Tu dois trouver en fait f '(x) = x(2x²-12x+25) / (x-2)^3
qui a le meme signe que x(x-2) avec x différent de 2 bien sur.
Ayant les tenants et les aboutissants , tu n'as plus qu'à tracer la route.

[sarah10]

je ne vois pas comment tu trouves le 25 de x(2x²-12x+25)
moi j ai 2x^3-12x²+24x+6 / (x-3)^3
merci d explique s il te plait

[the_pooh12]

Oups désolée c'est moi qui me suis trompée
reprenons :
u= 2x^3-7x²+3x-3
u'=6x²-14x+3
v=(x-2)^2
v'=2x-4= 2(x-2)

uv' = (2x^3 -7x²+3x-3)*2*(x-2)
u'v = (6x²-14x+3) (x-2) (x-2)

u'v-uv' = (x-2) [ (6x²-14x+3)(x-2) - 2(2x^3-7x²+3x-3)
= (x-2) [ 6x^3-26x²+31x-6-4x^3+14x²-6x+6]
= (x-2) (2x^3-12x²+25x)
=(x-2)*x* ( 2x² -12x+25)

Donc f'(x) = (x-2)*x*(2x²-12x+25) / (x-2)^4
= x*(2x²-12x+25) / (x-2)^3

[Dominique Lefebvre]

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[sarah10]

ui merci bcp poosh12 mais en faite j ai laissé sur 2x^4 -16x^3 +49x² -50x / (x-2)^4 car j ai cherché la derivé afin de faire mon tableau de variation et j ai trouvé que le signe de mon expression etait positif et dons ma fonction est croissante etant donné que f'(x) est du signe du numerateur :we:

[sarah10]

j avias pas du tout pensé a ta technique moi j ai tout developpé mais en faite je crois que je me suis cassé la tete pour rien

[Dr Neurone]

Tout va bien Sarah10 ?