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[Huppasacee]

Bonjour

La méthode s'appele bien "par combinaison linéaire "

L'important n'est pas réellement le nom , mais de savoir l'utiliser

Pour la 2 ;

tu connais
x+y
tu connais donc (x+y)²

Or , que te donne l'identité remarquable pour (x+y)²

Et celle de (x-y)² ?

Combien vaut alors

(x+y)² - (x-y)²

On peut donc calculer (x-y)² à partir de (x+y)² et de xy

on peut en déduire x-y

Maintenant on a un système avec

x+ y = 57
x-y= ...

on résoud le système

[bombastus]

@ Huppasacee : heu je crois que tu n'as pas bien lu (en même temps la question était mal postée au départ), le système est plus facile à obtenir que cela et vik93 a déjà les équations!.

@ vik93 :

5x-4y=-1
{
10x+7y=-4

10x-8y=5 FAUX
{
10x+7y=-4

Si tu multiplies la première ligne par 2, comment obtiens-tu 5? Tu aurais dû avoir :
10x-8y=-2
{
10x+7y=-4

Et attention, quand tu soustrais 2 équations, tu dois faire la soustraction des termes qui sont à gauche de l'égalité et la soustraction des termes qui sont à droite. Ici, cela donne :
0x-15y=-2-(-4)
-15y=2
...

[vik93]

5x-4y=-1
{
10x+7y=-4

10x-8y=-2
{
10x+7y=-4
-------------------
0x-15y=2
y=-2/15

5x-4y=-1
5x-4*(-2/15)=-1
5x+8/15=-1
5x=-15/15-8/15
5x=-23/15
x=-23/75



Bon vais faire avec la verification avec la 1ere equation :


5x-4y=-1
5*(-25/75)-4*(-2/15)=-1
-125/75+8/15=-1
-125/75+40/75=-1
-85/75=1.3333.....


Ya t-il une erreur ?

[Luc69]

5x-4y=-1
5*(-23/75)-4*(-2/15)=-1

Supprimé par la modération - Voir règlement et politique du forum

[vik93]

Merci Luc69 ;)

Vais faire la B !

3x-y=5/12 (*5)
{
x-5y=11/12

3x-5y=25/12
{
x-5y=11/12
--------------
2x+0y=14/11
x=14/22




3x-y=5/12
3*14/12-y=5/12
42/22-y=5/12
42/22=5/12
42/22-5/12=y
504/264-110/264=y
394/264=y



Verification :

3x-y=5/12
3*14/22-394/264
42/22-394/264
504/264-394/264
110/264
5/12


La verification dit bonne, mais au cas ou, j'attend vos commentaires......

Je vais enfin enchainer la question 2 !

J'attend vos réactions !!!

[bombastus]

Verification :

3x-y=5/12
3*14/22-394/264
42/22-394/264
504/264-394/264
110/264
5/12

Il faut faire la vérification dans les 2 équations! Tu te serais rendu compte que les valeurs de x et y que tu as trouvés ne vérifient pas la deuxième équation!

3x-y=5/12 (*5)
{
x-5y=11/12

3x-5y=25/12 Tu as oublié de multiplier Le coefficient devant le x par 5
{
x-5y=11/12

[vik93]

Heuresement que t'es là.....



3x-y=5/12 (*5)
{
x-5y=11/12

15x-5y=25/12
{
x-5y=11/12
--------------
14x+0y=14/12
x=14/154
x=1/11




3x-y=5/12
3*1/11-y=5/12
3/11-y=5/12
3/11=5/12+y
3/11-5/12=y
36/132-55/132=y
-19/132=y



Verification :

3x-y=5/12
3*1/11-1*-19/132
1/11+19/132
36/132+19/132
55/132
5/12 OK





x-5y=11/12
1/11-5*-19/132
1/11+95/132
12/132+95/132
107/132 OK ?

[bombastus]

x-5y=11/12
1/11-5*-19/132
1/11+95/132
12/132+95/132
107/132 OK ?

Est-ce que 107/132 = 11/12 ? NON! donc toujours pas OK...

L'erreur est dans ce calcul :
14x+0y=14/12
x=14/154
et 14/154 n'est pas égal à 1/11...

[vik93]

Exercice 1 A

5x-4y=-1
{
10x+7y=-4

10x-8y=-2
{
10x+7y=-4
-------------------
0x-15y=2
y=-2/15

5x-4y=-1
5x-4*(-2/15)=-1
5x+8/15=-1
5x=-15/15-8/15
5x=-23/15
x=-23/75



Verification :


5x-4y=-1
5*(-23/75)-4*(-2/15)
-115/75+8/15
-115/75+40/75
-75/75=-1 OK

10x+7y=-4
10/(-23/75)-7*(-2/15)
-230/75+14/15
-230/75+70/75
-160/75 ERREUR ?



Exercice 1 B


3x-y=5/12
{
x-5y=11/12

15x-5y=25/12
{
x-5y=11/12
-----------------
14x+0y=14/12
x=14/168

---

3x-y=5/12
3*14/168-y=5/12
42/168-y=5/12
42/168-5/12=y
42/168-70/168=y
-28/168=y

Verification :

3x-y=5/12
3*14/168+28/168
42/168+28/168
70/168 = 5/12


x-5y=11/12
14/168-5x-28/108
14/168+140/168
154/168 = 11/12


Normalement, tout vas bien.....




Exercice 2 :



Methode par substitution :

x+y=57
{
x-y=9

Calcule du déterminant :

(1*-1)-(1*1)=-1-1=-2

Determinant non nul, donc le systeme possede un couple solution unique.

x=-1y+57
{
1*(-1y+57)-1y=9

x=-1y+57
{
-1y+57-1y=9

x=-1y+57
{
-2y+57=9

x=-1+57
{
-2y=9-57

x=-1y+57
{
-2y=-42

x=-1y+57
{
y=24

x=-1*24+57
{
y=24

x=33
{
y=24

Verification :

x+y=57
{
x-y=9

33+24=57
{
33-24=9.


Normalement, je pense "enfin" ne pas avoir fait d'erreurs.... J'attend vos réactions !!!

[bombastus]

10x+7y=-4
10/(-23/75)-7*(-2/15)
-230/75+14/15
-230/75+70/75
-160/75 ERREUR ?

Quand tu fais la vérification, tu dois retrouver le même résultat sinon c'est qu'il y a une erreur. Là tu as fait une erreur dans la vérification! :marteau:
10x+7y=-4
10/(-23/75)+7*(-2/15)


Petite précision aussi : il faut toujours calculer le déterminant pour savoir si il y a une solution avant de commencer les calculs, quelle que soit la méthode que tu utilises (par addition (ou combinaison ou par substitution).

Les deux autres sont justes :++:

[vik93]

thanks ^^