Titre non conforme au règlement - attention

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
lasute
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Titre non conforme au règlement - attention

par lasute » 10 Avr 2009, 20:45

Bonjour à vous!

Distance d’un point à une droite
On appelle distance du point M à la droite D, la distance MH où H est le projeté orthogonal de M sur D.
Partie A. Un premier exemple
(O,i,j) est un repère orthonormé du plan.
1. Tracer D : 2x-y+1=0 et placer M(1 ;2).
2. Déterminer une équation cartésienne de la droite d’équation D1 perpendiculaire à D et passant par M et la tracer.
3. En déduire les coordonnées de H projeté orthogonal de M sur D puis calculer MH.
Partie B. Cas général
D est la droite passant par A de vecteur normal v(=vecteur)n.
M est un point quelconque du plan et H est son projeté orthogonal sur D.
1. Point de vue géométrique
a. Démontrer que vAM.vn=vHM.vn.
b. En déduire que d=|vAM.vn|/norme de vn.
2. Point de vue analytique
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé (O ;i ;j), on suppose que D : ax+by+c=0, A(xa ;ya) et M(x ;y).
a. Démontrer que vAM.vn=ax+by+c
Indication : les coordonnées de A vérifient l’équation de D.
b. En déduire que d=|ax+by+c|/racine de a²+b².
c. Retrouver le résultat de la partie A en utilisant cette formule.

Est ce que quelqu'un peut m'aider?? s'il vous plaît, je n'arrive même pas à trouver la 1ère question c'est à dire réussir à tracer D en ayant connaissance de la courbe, je ne vois pas comment expliquer comment est ce que l'on fait pour la tracer.
merci de votre réponse



Billball
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par Billball » 10 Avr 2009, 21:16

c'est normal, tu pourras pas la tracer comme ça! faut que la mette sous la forme y = ax+b

lasute
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par lasute » 10 Avr 2009, 22:14

donc je si je fais:
D a pour équation 2x-y+1=0
D'où y=2x+1
et par la suite je prend deux abscisses quelconque comme par exemple:
pour x=0 alors y=2*0+1=1 et pour x=1 alors y=2*1+1=3.
est ce que c'est bon??

lasute
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par lasute » 10 Avr 2009, 22:41

Par contre si c'est bon, j'avais pensé faire pour la question 2 comme ça, de la même forme:
N(x;y) appartient à la perpendiculaire à la droite (Ab) passant par M si et seulement si:
v(=vecteur)MN.vAB=0
Puis je trouve les coordonnées des vecteurs MN et AB et j'utilise l'expression analytique du produit scalaire: vMN.vAB=xAB*xMN+yAB*yMN et puis j'obtiens l'équation cartésienne.

et donc en faisant comme cela j'avais pensé faire:
N(x;y) appartient à la droite D1, perpendiculaire à la droite D passant par M si et seulement si:
mais là je bloque car je ne vois pas comment faire car je ne connais pas les coordonnées, j'avais pensé, mais je ne suis pas sur que ce sois bon, trouver le vecteur directeur ou le vecteur normal de la droite D.
est ce que c'est bon, si ça ne l'est pas comment faire???

Billball
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par Billball » 10 Avr 2009, 22:43

2 droite sont perpendiculaire <=> le produit de leur coefficient directeur vaut -1

par exemple D1 :y = -1/3x + 2 et D2 :y = 3x - 6 et sont perp

lasute
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par lasute » 10 Avr 2009, 22:56

mais je ne vois pas comment est ce que l'on va réussir à trouver l'équation cartésienne à partir de cela; et comment est ce que l'on fait pour trouver le coefficient directeur, est ce que c'est: m=yb-ya/xb-xa??

Billball
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par Billball » 10 Avr 2009, 23:12

lasute a écrit:mais je ne vois pas comment est ce que l'on va réussir à trouver l'équation cartésienne à partir de cela; et comment est ce que l'on fait pour trouver le coefficient directeur, est ce que c'est: m=yb-ya/xb-xa??


oui c'est ca!

et bah, quand tu as y = 2x + 3 ton équation cartésienne c'est 2x - y + 3 = 0

lasute
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par lasute » 10 Avr 2009, 23:35

désolé mais je ne comprend pas, comment est ce que l'on passe de mm'=-1 (m et m' étant les coefficient directeur respectifs de D et D1) à une équation et comment est ce que l'on fait pour calculer le coefficient directeur car on ne connais pas de coordonnées de points afin de pouvoir calculer yb-ya/xb-xa ???

Billball
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par Billball » 11 Avr 2009, 01:44

dis moi la question qui te bloque car là jte suis pu

yvelines78
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par yvelines78 » 11 Avr 2009, 02:05

bonsoir,

(D) y=2x+1
(D') perpendiculaire (D) : y=a'x+b'
--->2*a'=-1
a'=-1/2
y=(-1/2)x+b'
M appartient à (D'), M(1;2), ses coordonnées vérifient l'équation de (D')
y=(-1/2)*1+b'=2
b'=2+1/2=5/2
-->y=(-1/2)x+5/2

H appartient aux 2 droites-->ses cooredonnées sont solution de l'équation :
2x+1=(-1/2)x+5/2

MH²=(xh-xm)²+(yh-ym)²

lasute
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par lasute » 11 Avr 2009, 12:42

a d'accord, j'ai compris et donc les coordonnées sont:
2x+1=-1/2x+5/2
x=3/2*2/5
x=3/5
y=(-1/2)*3/5+5/2
y=-3/10+25/10=11/5
donc H(3/5;11/5)

et pour calculer MH:
MH=(racine de 5)/5
est ce que c'est ça??

lasute
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par lasute » 11 Avr 2009, 13:08

Et pour la question 1.a:
On sait que D est la droite passant par A de vecteur normal n, M est un point quelconque du plan et H est son projeté orthogonal sur D.
D'où [AH] est perpendiculaire à [HM].
Donc H est le projeté orthogonal de A sur [HM].
On sait que H est le projeté orthogonal de A sur [HM].
D'où vAM.n=vHM.n

est ce que c'est bon ou est ce qu'il faut que je démontre autrement???

lasute
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par lasute » 11 Avr 2009, 20:35

Et pour la question 1.a:
On sait que D est la droite passant par A de vecteur normal n, M est un point quelconque du plan et H est son projeté orthogonal sur D.
D'où [AH] est perpendiculaire à [HM].
Donc H est le projeté orthogonal de A sur [HM].
On sait que H est le projeté orthogonal de A sur [HM].
D'où vAM.n=vHM.n

est ce que c'est bon ou est ce qu'il faut que je démontre autrement???

lasute
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par lasute » 12 Avr 2009, 01:21

Et pour la question 1.a:
On sait que D est la droite passant par A de vecteur normal n, M est un point quelconque du plan et H est son projeté orthogonal sur D.
D'où [AH] est perpendiculaire à [HM].
Donc H est le projeté orthogonal de A sur [HM].
On sait que H est le projeté orthogonal de A sur [HM].
D'où vAM.n=vHM.n

est ce que c'est bon ou est ce qu'il faut que je démontre autrement???

lasute
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par lasute » 12 Avr 2009, 15:08

Et pour la question 1.a:
On sait que D est la droite passant par A de vecteur normal n, M est un point quelconque du plan et H est son projeté orthogonal sur D.
D'où [AH] est perpendiculaire à [HM].
Donc H est le projeté orthogonal de A sur [HM].
On sait que H est le projeté orthogonal de A sur [HM].
D'où vAM.n=vHM.n

est ce que c'est bon ou est ce qu'il faut que je démontre autrement???

lasute
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par lasute » 13 Avr 2009, 00:46

Et pour la question 1.a:
On sait que D est la droite passant par A de vecteur normal n, M est un point quelconque du plan et H est son projeté orthogonal sur D.
D'où [AH] est perpendiculaire à [HM].
Donc H est le projeté orthogonal de A sur [HM].
On sait que H est le projeté orthogonal de A sur [HM].
D'où vAM.n=vHM.n

est ce que c'est bon ou est ce qu'il faut que je démontre autrement???

lasute
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par lasute » 13 Avr 2009, 14:59

Et pour la question 1.a:
On sait que D est la droite passant par A de vecteur normal n, M est un point quelconque du plan et H est son projeté orthogonal sur D.
D'où [AH] est perpendiculaire à [HM].
Donc H est le projeté orthogonal de A sur [HM].
On sait que H est le projeté orthogonal de A sur [HM].
D'où vAM.n=vHM.n

est ce que c'est bon ou est ce qu'il faut que je démontre autrement???

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 13 Avr 2009, 15:00

Bonjour lasute, pouquoi postes-tu 6 fois le même message ?
En guise de up ?

Inutile de recourir à ce moyen ...

nany.star
Membre Naturel
Messages: 47
Enregistré le: 08 Fév 2009, 12:57

par nany.star » 13 Avr 2009, 15:13

fatal error peut tu venir m'aider ??? ma discussion est systeme2

lasute
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par lasute » 14 Avr 2009, 14:52

Bonjour, c'est juste pour ne pas que mon message soit oublier.

 

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