Exercice 1èreS

[Marion3645]

Voici mon exercice :

Soit le points A ( 2 ; 1 ; 0 ) et B ( -1 ; 4 ; 2 )
1) Je l'ai fait.
2) Soit M ( x ; y ; z ) un point de l'espace. Démontrer que M est un point du plan médiateur de [AB] si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation : 3x-3y-2z+8=0

Voila je bloque sur cette question, merci de m'aider.

[Monsieur23]

Bonjour ;

Le point est à égale distance des points A et B.

Donc, si M=(x,y,z), M appartient au plan médiateur de A et B si et seulement si AM = MB.

[Marion3645]

donc M (x ; y ; z ) est le point équidistant de A et de B que j'ai trouvé dans le 1) donc je calcule AM et BM ?

[Monsieur23]

Ça dépend, quelle était la première question ?

Ça m'étonnerai que l'exercice demande deux fois la même chose, mais sait-on jamais ... :happy2:

donc je calcule AM et BM ?

Oui, et tu fais l'égalité entre les deux

[Marion3645]

la première question était : trouver un point équidistant de A et de B et j'ai trouvé (1/2 ; 5/2 ; 1).

[Monsieur23]

D'accord.

Là, on te demande de trouver TOUS les points qui sont équidistants de A et B.

À toi de jouer !

[Marion3645]

oui mais il n'y a qu'un seul point équidistant de A et de B :briques:

[Monsieur23]

Ben non, y'en a tout plein. Tout ceux qui appartiennent au plan médiateur d'ailleurs.

T'en veux un autre que celui que tu as trouvé ? => (1;1;4)

[Jess19]

Ben non, y'en a tout plein.

roohhh cette expressionnnn ^^

c'est mimi !!

[Marion3645]

Donc ce que j'ai trouver c'est que comme il faut démontrer que M est un point du plan médiateur de [AB] si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation 3x-3y-2z+8=0 et donc j'ai remplacé les points x ; y; z par les points du point équidistant de A et de B que j'ai trouvé dans le 1).

Mais après qu'est ce que je fais avec les vecteurs AM et BM une fois calculer?

[Monsieur23]

Non, il faut que tu calcules la distance AM et la distance BM.

Ensuite :

M appartient au plan médiateur
<=> AM=BM
<=> ...
<=> 3x-3y-2z+8=0

La première question ne te sert pas !

[Monsieur23]

c'est mimi !!

Voui ... mimi ... c'est tout moi ça ! :zen:

[Jess19]

Ca va pas trop de compliments !!!! ^^ :doh:

[flight]

salut,


M doit etre milieu de AB et a pour coordonnées M (1/2,5/2,1)

ensuite MB est par exemple une normal au plan mediateur , alors MB a pour

coordonnées (-3/2,3/2,1) , il suffit ensuite de dire que le produit scalaire de

MK ( K etant un point quelconque du plan ) et de MB est nul

soit (x-1/2,y-5/2,z-1).(-3/2,3/2,1)=0

soit -3/2x3/2y+z+4=0

soit encor -3x+3y+2z-8=0 qui est bien l'équation du plan attendu

[Marion3645]

d'accord... merci..mais au départ l'équation à vérifier était 3x-3y-2z+8=0