Exercice "difficile" de probabilité 1ereS

[Sora06]

Voila , je suis du genre têtu sur un exo de maths , j'essaie toujours mais la , je reste bloqué ...

Je voulais savoir si vous pouviez m'aider .

Voila l'énoncé de l'exercice 42 page 218 :

Pour ouvrir une porte le concierge de l'immeuble dispose d'un trousseau de 25 clés . 1 seule clé ouvre cette porte . Le concierge prend une clé au hasard , la teste et la replace . Il recommence cette expérience jusqu'à la trouver et s'il ne la trouve pas , il s’arrête à 25 essais .
Le nombre d'essai est la variable aléatoire notée X.

Questions :

1) Calculer P(X=1) , P(X=2) , P(X=10) , P(X=24) .
2) Exprimer P(X=k) en fonction de k , pour 1<k<24
3) Montrer que l’événement : "X=25" recouvre deux solutions et calculer P(X=25) .
4) Déterminer (avec un logiciel) : combien d'essais en moyenne doit s'attendre le concierge à effectuer .

Merci , je suis vraiment en galére :help:

[Nightmare]

Bonjour,

qu'as-tu réussi et qu'est-ce qui te bloque?

P(X=1), par exemple, est la probabilité que le concierge trouve la bonne clé en 1 essai. Sachant qu'il y a 25 clés...

[Sora06]

P(X=1) , je pense que c'est 1/25 mais le truc c'est que l'ensemble des probabilités donne 1 .
P(X=2) serait égal a 2/25 ...

Avec ce raisonnement , pour P(X=2) + P(X=3) + ... + P(X=25) > 1

Donne la j'ai des doutes .

La 2 , je pense qu'avec le raisonnement précédent , c'est p(X=k) = k *1/25 , mais la encore j'en doute .

La 3 , je connais les deux événements qui y correspondent mais je ne sais pas si la probablité est 1/25 ou plus ou moins .

La 4 , je ne sais pas comment faire .


Donc en fait , c'est la méthode de calcul de la 1 qui me fait douter , ducout tout m'est impossible (et la 4 , je ne sais tout simplement pas comment faire)

Merci

[Iroh]

Le concierge prend une clé au hasard , la teste et la replace .

Salut,
Le concierge possède 25 clefs, une seule ouvre la porte mais il ne sait pas laquelle. Concrètement, le concierge teste une clef, si elle ne va pas il l'a remet dans le trousseau, et en teste une autre. L'énoncé de l'expérience veut-il dire qu'il est possible que le concierge (stupide alors) puisse tester plusieurs fois la même clef ?

Edit: Désolé j'ai lu trop vite: logiquement la réponse est oui vu qu'il s'arrête à 25 essais et que dans l'exercice on dit qu'il est possible qu'il ne trouve pas la bonne clef.


P[X=1], ça signifie que la première clef qu'il prend est la bonne. Il a une chance sur 25 de prendre la bonne clef, donc P[X=1] vaut bien 1/25.

P[X=2], cela signifie que la première clef qu'il a testée n'était pas la bonne, mais que la seconde l'est. Donc P[X=2] = Probabilité que la première clef ne soit pas la bonne ET que la deuxième soit la bonne. Que vaut donc P[X=2]?

[Sora06]

Que vaut donc P[X=2]?

Je me pose la meme question :doh:

[Iroh]

Je me pose la meme question :doh:

Que vaut la probabilité de prendre une mauvaise clef ?
Tu as déjà calculé la probabilité de prendre la bonne clef.
P[X=2] vaut la probabilité de prendre une mauvaise clef au premier tirage ET la bonne au deuxième. Le ET se traduit par un fois, et le tirage d'une clef n'est pas influencé par le tirage précédant.

[chan79]

Salut
P(X=2)=(24/25)*(1/25)
P(X=3)=(24/25)²*(1/25)
Tu continues en faisant attention à la fin

[Sora06]

Ok merci .
Pour P(X=25) c'est (1/25) * (24*25)*24?

[chan79]

Ok merci .
Pour P(X=25) c'est (1/25) * (24*25)*24?

il y a deux cas
soit il ne tire jamais la bonne clé: proba=(24/25)^25
soit il tire la bonne clé au dernier tirage: proba=(24/25)^24 * (1/25)
donc P(X=25)= (24/25)^25 + (24/25)^24 * (1/25)