Convergence faible

[benoitdell24]

Bonsoir à tous,
Soit u_(0 ) ;)C^;) (-1, +1) avec support compact et u_(0 ) (x)>0
;) x;)(-1,+1) ;
Et soit u_(n )(x)= u_(0 ) (x-n) ;)x ;)R et n;)N.
Montrer que la séquence u_(n )converge faiblement vers 0 dans L^2 (R) ?
Merci

[yos]

et c'est 0 pour n assez grand non? (puisque est à support compact)

[busard_des_roseaux]

La convergence faible concerne les formes linéaires,ie des éléments du dual. C'est grâce au théorème de représentation de Riesz que l'on écrit



et que l'on exprime une forme linéaire comme un élement de .

[benoitdell24]

merci yos ,mais je pense que tu as démentré la convergence forte.

[benoitdell24]

je pense que yos a démontré la convergence forte , et on sait que la convergence forte implique la convergence faible . Non ?

[yos]

J'avais oublié le sens de cv faible. Comme le dit busard, il faut prouver que converge vers 0 pour tout f de . Le produit scalaire n'est autre que . Je pense que ça se fait de la même façon que ce que j'avais proposé. Peut-être même que ce que j'avais écrit suffit via Cauchy-Schwarz. Mais il se fait tard...