Equation Différentielle

[Patate!]

Bonsoir!

Voila :
dans un devoir, j'ai
(En) : y'+y = [(x^n)/(n!)] x e^(-x)
g(x) = h(x)e^(-x)
et h'(x) = (x^n)/(n!)

Et avec ce h'(x), on doit en déduire la fonction h sachant que h(0)=0.
J'ai fais la primitive comme ça :
h'(x) = 1/n! x x^n
Comme 1/n! est une constante, je fais seulement la primitive de x^n, c'est bien ça ?
Alrs j'ai
h(x) = 1/n! x/+ (x^n+1)/(n+1) + k

Je met un + ou un x entre la constante et la primitive ??

Et pour la condition, j'aurais plus qu'à remplacer le x par 0 pour retrouver k, c'est ca ?

Merci d'avance!
Patate! :we:

[tomlette]

Tu as donc bien fait d'écrire h'(x) de cette façon.
Tu mets un + devant la primitive. Le - ce n'est que dans la formule d'intégration, quand tu parles de la primitive d'une fonction, le moins n'apparaît que si la formule de la primitive fait arriver un - . Ici la primitive c'est (x^(n+1)/(n+1)) et il n'y a pas de moins dans cette formule, donc ça reste un +.

Et effectivement tu remplaces x par 0 pour trouver k. En utilisant h(0)=0

[Patate!]

ça veut dire que j'ai h(x) = 1/n! + (x^n+1)/(n+1) + k ?

Et donc h(0) = 1/n! + k = 0 ssi k = - 1/n! ? :briques:

Parcequ'en fait, dans ma classe quelqu'un avait mis une multiplication entre la constance et la primitive, et j'ai douté.. :marteau:

Merci encore !

[tomlette]

Non tu as bien un multiplié entre 1/n! et la primitive mais le signe est +, c'est ce que je voulais te dire. Tu n'as pas 1/n! "fois" (-x^(n+1)/(n+1)) mais 1/n! "fois" (x^(n+1)/(n+1)).
C'est bon? :)

[tomlette]

Concrétement tu dois avoir:
h(x)= (1/n!)x(x^(n+1)/(n+1))+k
en faisant entrer le n! dans la fraction tu as:
h(x)=(x^(n+1)/(n+1)!)+k
car n!(n+1)=(n+1)!

[Patate!]

donc c'est pas 1/n! + x^(n+1) / n+1
mais x^(n+1) / (n+1)! ?

Je suis nulle ... ! :triste:

[Patate!]

yes!! J'ai compris... :dodo:
Je suis bête ! :!: Wiwi c'est bon!
Merci beaucoup beaucoup !! :king: