Bonsoir, j'ai un très long exercice que je n'arrive même pas à débuter. J'espère que quelqu'un pourra m'aider pour au moins les deux premières questions.
Soit a appartenant à ]-1,1[ et fa(x)=1+a^2-2acos(x)
Il faut montrer que fa(x) est compris entre (1-abs(a))^2 et (1+abs(a))^2
Là j'avais penser à étudier la fonction mais bon... :mur:
On définit ensuite g(a)= intégrale de O à pi de ln(fa(x))dx et il faut montrer que g(a)=g(-a) (ce que je n'ai pas réussi à trouver par le calcul) et que g(a^2)=2g(a) (je pensais utiliser la relation précédente 2g(a)=g(a)+g(-a)
J'espère que quelqu'un pourra m'aider
Intégration
2 messages
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par fatal_error » 03 Jan 2008, 18:50
Bonjour
)
D'où l'encadrement.
= \int_{0}^\pi ln(fa(x))dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} ln(f_a(x)dx + \int_{\frac{pi}{2}}^\pi ln(f_a(x)dx)
^2)
Depend du signe de acosx mais sur domaine impaire
)dx= \int_{\frac{\pi}{2}}^\pi ln(f_-a(x)dx)
)dx = \int_{\frac{\pi}{2}}^\pi ln(f_-a(x))dx)
D'où g(a)=g(-a) en sommant membre a membre
D'où l'encadrement.
Depend du signe de acosx mais sur domaine impaire
D'où g(a)=g(-a) en sommant membre a membre
la vie est une fête 
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