Des

par **malfre74** » 30 Oct 2007, 11:23

Salut, je cherche à décomposer en éléments simples la FR suivante:

Vous avez des conseils à me donner? :marteau:
Merci

par **Joker62** » 30 Oct 2007, 11:40

On commence par faire la division euclidienne du numérateur par le dénominateur, car de degrés supérieur.
Ensuite, on fait la méthode classique, on cherche les pôles, on met en facteur, on fait apparaître, on identifie et c'est fini.

par **malfre74** » 30 Oct 2007, 12:32

Merci du coup de main
mais c pas si évident , tu pe être plus précis.
Merci

par **Joker62** » 30 Oct 2007, 12:35

Tu bloques à quelle étape ???

par **malfre74** » 30 Oct 2007, 14:41

En fait je trouve que

puis les racines complexes de

sont -1/2+ou -(racine de 3 du 2)i
d'où

mais après?

par **Joker62** » 30 Oct 2007, 15:11

T'as oublier la division euclidienne au début...

x^4 = x[x^3-1] + x

Reste à faire la DES de x/(x^3-1)

x^3-1 = (x-1)(x²+x+1)

après ça dépend de toi si tu veux faire une décomposition dans R, ou dans C

Si dans R

suffit de trouver a,b et c

par **malfre74** » 30 Oct 2007, 16:25

oui c super pour R. Je te remercie. C simple finalement.
Mais dans C. Comment faire?

par **Joker62** » 30 Oct 2007, 16:43

Dans C, on peut encore factorisé x² + x + 1
Donc on a 3 éléments simples de 1ère espèce
Au lieu d'un élément simple de 1ère espèce et 1 de 2ème espèce

Biensur, dans ce cas, les coefficients que l'on cherche au numérateur deviennent complexe.
Mais ils arrivent parfois que tout se simplifie et on retourne dans R par magie :)

Donc ne pas hésité à passer dans C

par **malfre74** » 30 Oct 2007, 17:07

merci pour ton aide mais j'ai beau essayé, je n'y arrive pas. Ca fait un calcul long comme le bras avec les complexes. Je vais essayer demain. La nuit me fera du bien.

par **Joker62** » 30 Oct 2007, 17:08

La nuit à 17h ???
T'apprendras que les DES, c'est souvent des calculs merdique qui ont juste pour effet d'avoir l'envie de te pendre !
Courage ;)

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