Des cercles des cercle oui mais des cercles !!!!!!

[toftof]

Salut,

Je cherche a determiner la valeur du rayon R en fonction de Rp, Rf, Ra et Alpha.
Voir image

Soit trouver le rayon du cercle tangent aux 2 autres. :marteau: :mur: :mur:

Merci de votre aide

[toftof]

j'arrive pas a mettre l'image !!!

[toftof]

Ca y est j'ai reussi !!!!!! enfin je crois ...

[toftof]

Apres reflexion, j'en suis conduit a solutionner ce systeme :

Xc=(Rp+r)*cos(alpha)=(Ra+r)cos(theta)
Yc=(Rp+r)*sin(alpha)=(Ra+r)sin(theta)+(Rf-ra)

theta est l'angle forme par la droite passant les 2 centres des cercle de Ra et R et l'horizontale.
Xc et Yc coordonnees du centre du cercle de rayon R.

Je tourne en rond.

Merci

[COTLOD]

On peut appliquer la formule d'Al-Kashi dans le triangle EFG formé par les centres des cercles. On pose E le centre du cercle de rayon Ra, F le centre du cercle de rayon Rf et G le centre du cercle de rayon R.

On a FG=Rp+R, GE=R+Ra, EF=Rf-Ra, d'où :

Ensuite on développe, les termes en s'annulent, il reste les termes en R et les termes constants.

[mathelot]

Bjr,

voici quelques ingrédients:

Avec Cotlod, Al-Kashi dans le triangle EFG:



La loi des sinus dans le triangle EFG:




Les coordonnées de G de deux manières, en polaire et en passant par E (Chasles):





où est l'angle polaire de B, localement, dans le repère

avec
(somme des angles du triangle EFG).

on développe et

Avec un système 2x2, on calcule et en fonction des lignes trigonométriques de




avec
on élimine puis dans la foulée

La solution ressemble à quelque chose comme ça:



modulo d'éventuelles erreurs de calculs.

je te conseille de refaire, par toi-même, tous les calculs.