Topologie

[newkroy]

YoP c'est encore moi :p pour un autre probleme en espace metrique , merci d'avance pour tout ::p

soit (E,D) un espace metrique. soient : a dans E et F l'ensemble des fermés non vide de E. on définit F^2 l'application da définie par

da(A,B)=sup{( valeur absolue d(x,A) - d(x,B) )*exp-d(a,x)} .... x dans E

comment montrer que da soit une distance dans F???

merci encore :)

[fahr451]

bonjour

clairement symétrique positive


séparation:

si da(A,B) = 0 alors sup = 0 donc pour tout x de E

d(x,A) = d(x,B)

pour x dans A d(x,A) = 0 donc d(x,B) = O donc x dans adh(B) = B

et A inclus dans B de même B inclus dans A et égalité

inégalité triangulaire :

A,B,C dans F x dans E

ld(x,A) -d(x,C) l=< ld(x,A)-d(x,B) l +ld(x,B) -d(x,C)l

puis l d(x,A)-d(x,C) l exp(-ax)= < sup + sup = da(A,B) + da(B,C)

puis da(A,C)=

[newkroy]

arigatou, merci :)