Produits scalaires 1 S

[poincaré]

Bonjour amis mathématiciens(ennes)

J'ai un exercice sur les produits scalaires et je souhaite que vous me corrigiez si mes réponses ou mon raisonnement sont erronés.

énoncé : ABCD est un carré de centre O et de coté 10 cm. Determiner l'ensemble des points M du plan tels que 150
Mon raisonnement : MA^2 + MB^2 est egal a 2MO^2 + 0,5 AB^2 d'apres le theoreme de la mediane.

On resoud donc 150<2MO^2 + 0,5 AB^2 < 200

On doit etre en accord avec les deux conditions

dc 150 <2MO^2 + 0,5 AB^2

equivaut a 50< MO^2
dc MO> racine de 50

Ici la solution est le cercle de centre O et de rayon superieur a racine de 50


Le meme raisonnement est appliqué pour 2MO^2 + 0,5 AB^2 < 200

Finalement MO
L'ensemble E des points M tq'ensemble des points M du plan tels que 150est le cercle de centre O et de rayon r tq racine de 50 < r < racine de 75

J'aimerais que vous me critiquiez vis a vis du raisonnement, du resultat mais aussi de la redaction.

Je vous remercie d'avance

Amicalement.

[poincaré]

Bonjour

je crois avoir fait une erreur.

En refaisant l'exercice je trouve autre chose....

Je vais vous détailler mes calculs

MA² + MB²
= (MO+OA)² + (MO+OB)²
= MO² + 2MO.OA + OA² + MO² + 2MO.OB + OB²
= 2 MO² + OA² + OB² + 2MO(OA + OB)
= 2 MO² + OA² + OB²
Or OA = OB = 0,5 AC
AC = racine 2 10 = 2x racine 50
Donc 0,5 AC = racine 50

MA² + MB² = 2MO² + (0,5 AD)² x 2
=2 MO² + 0,5 AC²

On cherche désormais a resoudre

150 < 2 MO² + 0,5 AC² < 200
150 < 2 MO ² + 25 < 200
125 < 2MO² < 175
racine 62,5 < MO < racine 87,5

Donc l'ensemble des points M sont situés entre les deux cercles de rayon
racine 62,5 et racine 87,5

Ce qui m'embête c'est les virgules dans les racines c'est un peu ce qui me fait douter dans le resultat final.
Pouvez vous vérifier si j'ai commis une erreur ?

Amicalement.