Aqua Diff

[FATFAT]

Bonjour
pouvez vous m aider svp
voila j ai un bouquin avec la correction
y''+2Y'+4Y=Xex

je c que y(x)=e-x(acossqr3x+bsinsqr3x)
j ai vun que pour trouver la sol particuliere on a
y"px+2y'x+4yx=(7ax+7b+4a)eX

comment ont til trouve (7ax+7b+4a)eX
expliquez moi en detail svp
car je lai injecte mais je ne trouve pas ca

merci

[fahr451]

bonjour

second membre P(x) exp (ax) avec P polynôme a n'est pas racine de l équation caractéristique donc on peut chercher une sol particuliere sous la forme Q(x)exp(ax) où Q est un polynome de même degré que P

[fahr451]

c'est vaseux rain (pseudo adapté s 'il en est) :)

[serge75]

Ca c'est de l'aqua diff qui prend l'eau. :hein: :happy2:

:arme3:

Ca provient sûrement de la mécanique des fluides

[fahr451]

on prend donc y = (ax+b) exp (x)

y ' = (ax+a+b) exp (x)

y '' = (ax+2a+b) exp (x)

donc y sol ssi

ax+a+b+ 2(ax+2a+b) +4(ax+b) = x
soit

7ax +7b+4a = x

soit 7a = 1 et 7b+4a = 0