Exo de fonction

[LiLi1aa]

pouvez vous m'aider pour cet exercice s'il vous plait, merci:

soit la fonction f(x)= -x^3+5x / x^2+3
et C sa courbe représentative dans un repere orthonormé(O,i,j).

1)montrer que f est definie et derivable sur R.
2)montrer que f est impaire.Que peut on en deduire pour C?et pour l'étude f?
3)calculer f '(x) et verifier que f '(x)= ( x^2-1)(-x^2-15) / (x^2+3)^2.
4)etudier le signe de f '(x).dresser le tableau de variation de f.
5)soit la tangente à C au point d'abscisse 0.
a)ecrire une equation de T.
b)etudier le signe de f(x)=-5x/3 et en deduire la position relative de la courbe C par rapport à la droite T.
6)a)determiner les réels a et b tels que, pour tout réel x, ax+(bx/x^2+3).
b)soit D la droite d'équation y=-x. Etudier la position de la courbe C par rapport à la droite D.
7) a)construire C, D, et T dans le repere(O,i,j).
b)on recisera les coordonnées des points d'intersection de C avec l'axe des abscisses.

MERCI ENCORE!

[fonfon]

salut, tu bloques où?

[loulou1]

pour trouver la derivée!

[LiLi1aa]

oui je bloque pour trouver la dérivée, je n'y arrive pa!!! :triste:

[fonfon]

c'est de la forme de dérivée

donc qu'est-ce qui te bloques?

[LiLi1aa]

je n'arrive pa à trouver à partir de la fonction initiale la fonction f '(x).
voila ce que cela me donne:

f '(x)= (-3x^2+5)(x^2+3)+(-x^3+5x)(2x) / (x^2+3)^2
on develloppe et sa me donne f '(x)= (-x^4+6x^2+15) / (x^2+3)^2
or on doit avoir f '(x)= (x^2-1)(-x^2-15) / (x^2+3)^2.

pouvez vous m'expliquer mon erreur s'il vous plait, merci!!!

[fonfon]

tu as fait une erreur

tu ecris

f '(x)= (-3x^2+5)(x^2+3)+(-x^3+5x)(2x) / (x^2+3)^2

lors que c'est

f '(x)= (-3x^2+5)(x^2+3) - (-x^3+5x)(2x) / (x^2+3)^2

tu devrais trouver

ensuite pour factoriser -x^4-14x²+15 tu poses x²=t donc
-x^4-14x²+15 devient -t²-14t+15...