Derivation...

par **Anonyme** » 07 Fév 2007, 18:02

Bonjour !
Voila l'énoncé d'un exercice ou j'ai un peu de mal :

f est la fonction définie sur [0;+infini[ par :
f(x) = (2xracine de x)/(1+x)

1. Démontrer que la fonction f est derivable en x=0.
2. Calculer f'(x) pour tout x de ]0;+infini[.
3.a. Demontrer que l'equation f(x)=3 admet une solution unique a dans [0;+infini[.
b. Trouver un encadrement d'amplitude 10^puissance-2 de a.

Pour la dérivée j'ai trouvé (racine de x - x racine de x)/(1+x)² Est-ce juste ?

Et pour le reste je galère... :--:
Merci !

par **fonfon** » 07 Fév 2007, 18:23

salut,

1. Démontrer que la fonction f est derivable en x=0.

il faut que tu etudies la limite du taux d'accroissement

si tu trouves une limite finie quand x->0 alors la fonction sera derivable en 0.Cette limie sera le nombre derivé

par **Anonyme** » 07 Fév 2007, 18:27

Oh ! C'est que je n'ai pas encore appris les limites...

par **Anonyme** » 07 Fév 2007, 18:43

:help: (juste pour remonter le topic) :hein:

par **fonfon** » 07 Fév 2007, 18:44

re,

tu n'as pas vu ce qui suit:

la fonction f , est derivable en xo, sssi, le taux d'accroissement (ou taux de variation)

tend vers une limite finie lorsque h tend vers 0 (cad lorsque x tend vers xo).cette limite est le nombre derivé

pour ton exo

donc

soit

or

donc f est derivable en 0 et f'(0)=0

je pense que si tu as une question de ce genre tu as dû voir le nombre derivé en cours

par **Anonyme** » 07 Fév 2007, 18:52

En effet j'ai etudié tout ce qui est nombre dérivé, mais mon prof ne nous a parlé de limites que très rapidement, sans nous expliquer réellement ce que c'était (il a dit qu'on verrait ca plus tard).
Sinon merci pour la 1., pourrais-tu m'aider pour la 3 ?
Est ce qu'il faut que je passe le 3 de l'autre coté de manière a obtenir f(x)-3=0 ? Mais après je ne sais pas trop dans quel sens aller...

par **fonfon** » 07 Fév 2007, 18:55

ta derivée est fausse moi je trouve

par **Murdoc** » 07 Fév 2007, 18:56

Bonsoir.
Je suis nouveau sur ce forum mathématique(découvert grace à notre moteur de recherche préféré google )
Bon, j'essai(ça fait quelques années que j'ai arrété les études :doh: )

1) Il s'agit d'étudier :

Ici :
En 0+, cette limite vaut : 0+ ;En 0-, cette limite vaut 0+

On en conclut que la limite en 0+ est égale à celle en 0- donc que la limite en 0 vaut 0+, d'où f est dérivable en 0.

2) Pour ma part, j'ai

3) Th. de la bijection et valeur approchée à la calculatrice

@ +.

par **Anonyme** » 07 Fév 2007, 18:59

Oh euh merci mais je n'ai pas appris ce théorème de la bijection, et pour la dérivée, comment trouve-t-on la dérivée de 2x racine de x ?

par **fonfon** » 07 Fév 2007, 19:02

salut Murdoc,

2) Pour ma part, j'ai

je suppose que tu as fais une erreur de frappe

par **fonfon** » 07 Fév 2007, 19:04

Oh euh merci mais je n'ai pas appris ce théorème de la bijection, et pour la dérivée, comment trouve-t-on la dérivée de 2x racine de x ?

c'est la même chose que le theoreme des valeurs intermediaires

par **Murdoc** » 07 Fév 2007, 19:06

2x\sqrt{x} est de la forme (uv) et (uv)'=u'v+uv' avec u=2v et v = V(x)

Ici :

-le th de la bijection : une stricte monotonie sur l'intervalle en question, un ensemble de continuité donc de dérivabilité(tableau de variations conseillé)

++

par **Murdoc** » 07 Fév 2007, 19:11

Le latex merde, veuillez ne pas tenir compte de ma dernière réponse :triste:

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