Approximation affine

[mathias86]

Bonsoir à tous , je n'arrive pas à faire un DM .
J'ai déjà commencé mais je bloque , je n'ai pas la méthode.

"Soit f l'application définie sur R+ par f(x)=Vx(V= racine carré )
1) déterminer la meilleure approximation affine de f(4+h) lorsque h est proche de 0 , soit f'(4)*h+f(4)"
je propose " f est une application définie sur R+ et 4 est un élement de R+ .Lorsque h est proche de 0 , on sait que :f(a+h)=f'(4)*h+f(4) en identifiant on obtient 1/(2V4)*h*V4<=>1/4h+2"(V=racine carrée)
2)Calculer f(4+h)-(f'(4)*h+f(4)) en déduire que , si h appartient à[-1;1], alors |f(4+h)-(f'(4)*h+f(4))|est inférieur ou égal à 1/44 h² (aide : il faudra utiliser une expression conjuguée). :hum:
je n'y arrive pas du tout il faut remplacer h par -1 ,et 1 ? Merci à vous :++:

[fonfon]

Salut,

as-tu au moins calculé f(h+4)-(f'(4)*h+f(4)) ? tu t'es servi de l'indication ?

[mathias86]

:mur:désolé pour le retard .
En réflechissant , je crois avoir fait une erreur , à la première question "déterminer la meilleure approximation affine de f(4+h)lorsque h est proche de 0, soit f'(4)*h+f(4)".Je pense que la réponse est 1/4h+2 mais je demande si possible confirmation ^^.
Donc à la question 2 "calculer f(4+h)-(f'(4)*h+f(4)) " je propose pour h=1
f(4+h)-(f'(4)*h+f(4))<=>1/4+2-V(4+1)=0.01393 <1/44
pour h=-1
f(4+h)-(f'(4)*h+f(4))<=>-1/4+2-V(4-1)=0.017<-1/44
mais cependant je ne trouve pas ";)1/44h²" je trouve "<1/44h²" :cry: .Merci d'avance et désolé pour le retard (c'était les fêtes)