Polynômes

[flora]

Bonsoir j'ai besoin de l'aide s'il vous plaît
Démontre que chacun de ces polynômes suivants carré d'une polynôme et ensuite détermine la .
P(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)+1
P(x)=x+2x+3x+4x+3x²+1

[yvelines78]

bonjour,

l'énoncé n'est pas clair!!!

[flora]

Voilà j'espère que l'énoncé est clair :happy2:
Démontre que chacun de ces polynômes suivants sont des carrés d'une polynôme et ensuite détermine la .
P(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)+1
P(x)=x+2x+3x+4x+3x²+1

[c pi]

P(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)+1

Celui-ci est le carré de x²+3x+1, tu peux le démontrer en développant les deux expressions.

P(x)=x+2x+3x+4x+3x²+1

Dans celui-là tu as oublié le terme en , vraisemblablement ;
dans ce cas, c'est le carré de .

[flora]

Merci beaucoup

[c pi]

Pour touver Q(x) dont P(x) est le carré,
dans ton premier exercice
on peut poser Q(x)=ax²+bx+c
puis développer
d'une part P(x)
d'autrepart [Q(x)]²
et identifier les coefficients des deux polynômes ainsi obtenus :
coefficient de x^4 = a² =1
coefficient de x^3 = 2ab = 6
coefficient de x^2 = b²+2ac = 12
coefficient de x^2 = 2bc = 6
coefficient de x^0 = c² = 1
d'où l'on tire a=+1 ou a=-1, c=+1 ou c=-1,
b=3/a=3/c donc a=c et b=+3 ou b=-3,
ce qui donne finalement Q(x)=x²+3x+1 ou Q(x)=-x²-3x-1.

Dans le deuxième exercice
on doit pouvoir procéder de même
en posant

Bon courage ! :zen: