Comparaison de racines

par **biii0nda11057** » 15 Déc 2006, 21:03

[FONT=Comic Sans MS][CENTER]"Soit a et b deux réels strictement positifs.
Démontrer que racine carré et a+b < racine caré et a + racine carré de b"
C'est du niveau seconde...
Si quelqu'un aurait une explication à me donner pour comparer cela? Merci en tout cas... Biz.[/CENTER][/FONT]

par **Zebulon** » 15 Déc 2006, 21:10

Bonsoir,
il suffit de tout mettre au carré :

car

et

.
On développe ensuite le terme de droite (identité remarquable) et on montre que cette inégalité est vraie.

par **Elwyn** » 15 Déc 2006, 21:22

Faut pas faire l'inverse Zebulon ? La tu pars de se que tu veux demontrer ...

par **Zebulon** » 15 Déc 2006, 21:24

Oui, je pars de ce que je veux démontrer, mais je ne le suppose pas vrai. Je dis que c'est vrai si et seulement si la deuxième inégalité est vraie. On montre ensuite que cette 2ème inégalité est bien vraie, et on en déduit que la 1ère est vraie.

par **biii0nda11057** » 18 Déc 2006, 17:00

Merciii beauc0up je pense avoir cOmpris c'est gentil...
Moi et les maths ralalala...
Biz.

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