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par **Lilirose** » 01 Déc 2006, 23:02

Bonsoir! Pouvez vous me dire si l'exercice que j'ai fait est correct? merci!

a et b désigent des réels tels que O<a<b.
A=(a+b)² b= b²+3a²

a) Factoriser la différence A-B.
b) En déduire le signe de A-B et comprarer alors A et B

Voilà ce que j'ai fait:

A-B= (a+b)² -( b²+3a²)
A-B= a²+2ab+b²-b²-3a²
A-B=-2a²+2ab
A-B= -2a(a-b)

mais après je reste assez bloquée...parce que -2a c'est négatif non? ( On multiplie alors a par un nombre negatif?) et 2ab c'est positif puisque o<a<b, donc la comparaison est négative, c'est à peu près cela ou je suis complétement à côté?

par **Elsa_toup** » 01 Déc 2006, 23:05

Bonsoir,

Le début est nickel.
Après, je ne comprends pas bien ce que tu dis.
Oui, -2a est négatif, mais je ne vois pas pourquoi tu évoques 2ab ensuite.
A-B est le produit de -2a et de a-b, qui est négatif (car a
Donc A-B > 0.

Et donc tu peux ordonner A et B.

par **Lilirose** » 01 Déc 2006, 23:11

Merci de ta réponse!
A-B> O parce que -2a est négatif et a-b l'est aussi? Et donc le produit est positif c'est cela?
Donc on en conclut que A>B?

par **Elsa_toup** » 01 Déc 2006, 23:15

Absolument :we:

par **Lilirose** » 01 Déc 2006, 23:24

Merci!
Par contre je crois que je me suis trompé sur cet exercice;

a et b désigent deux réels tels que 1 0 ( je n'ai pas le droit de faire a-1 non?)
et a-b est négatif
donc A-B < 0
donc A<B

par **Elsa_toup** » 01 Déc 2006, 23:33

Si tu as le droit de faire a-1.

Par contre, ça ne marche pas: tu dis que (a-1)>0 et (a-b)<0. Ca te dit juste que le produit, c'est-à-dire (a-1)(a-b)<0.
Mais ça ne te dit rien sur a(a-b)-1...

a-b<0 en effet.
Mais surtout on a : a a-b<0 => a(a-b)<0 (car a>0) => a(a-b)-1<-1<0.
Donc c'est négatif.

par **Lilirose** » 01 Déc 2006, 23:48

Ah oui d'accord j'ai compris!
Merci beaucoup :we:

par **Lilirose** » 02 Déc 2006, 01:14

Re bonsoir, c'est encore moi !
En fait je m'entraîne et là je rebloque sur un exo; en fait si ma différence est correcte je ne sais pas comment on peut savoir le signe du nominateur (2x-5)

x désigne un réel strictement positif.
Dans chaque cas, comprarer A et B en étudiant le signe de la différence A-B.

A= x/x+1; B=5/7

A-B=x/x+1 - 5/7
A-B= 7x-5(x+1)/7(x+1)
A-B=7x-5x-5/7(x+1)
A-B= 2x-5/7(x+1)

on sait que x est un réel strictement positif
x+1>0 donc 7(x+1)>0
et pour 2x-5 je ne trouve pas.. :crash:
merci beaucoup en tout cas

par **Elsa_toup** » 02 Déc 2006, 01:18

tu as raison, comme le dénominateur est positif, la fraction est du signe de (2x-5).
Mais le signe de 2x-5 dépend de x.
Donc tu résouds 2x-5 > 0.

Et tu auras 2 cas: la fraction sera positive pour x dans un certain intervalle, et négative hors de cet intervalle ....

par **Lilirose** » 02 Déc 2006, 01:36

D'accord!
2x-5>0
2x>5
x>5/2 (jusque là ça va :we: )
or si on remplace x par 2x-5 on obtient 0..
donc 2x-5/7(x+1)>0 si x est supérieur a 5/2, c'est-à-dire ]0,+00[?
et 2x-5/7(x+1)<0 si x est inférieur à 5/2: ]-00, 0[?

par **Elsa_toup** » 02 Déc 2006, 10:16

Ben non: "si

"

"
Et "

"

". Mais comme x>0, l'intervalle se réduit en ]0,5/2].

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