Intégration

[Wcom]

Bonjour!

J'aurai besoin de votre aide, je suis bloquée sur cet exo :

Soit a>0, donner l'intégrale de 0 à a de x²/(sqrt(a+x)+sqrt(a-x)) dx

J'ai pensé à factoriser le (a-x) par -1 pour avoir des (a+x) dans les deux racines et faire un changement de variable (t=a+x) mais cela ne me mène à rien.
Sinon, il y a aussi la possibilité de faire une IPP, mais je n'en vois pas l'usage ici...

Des idées?

[Tuvasbien]

Multiplie le numérateur et le dénominateur par , le dénominateur va se simplifier et les racines carrées vont se retrouver au numérateur, ça sera plus simple.

[Wcom]

Merci de m'avoir répondu !

J'ai fais comme vous me l'avez indiqué. J'obtiens :

1/2 * S 2xsqrt(a+x) dx

Puis j'effectue un changement de variable t=a+x pour arriver à la primitive :

[ (t^5/2)/(5 /2) - (at^3/2)/3/2 ] pour t allant de a à 2a

Suis-je sur le bon chemin, ou y-a-t-il une erreur?

[Sa Majesté]

Dans ton expression, je ne vois pas le

[Wcom]

J'ai multiplié en haut et en bas et après simplification j'obtiens 1/2 * S x(sqrt(a+x)+sqrt(x-a)).
Est-ce cela?

[Sa Majesté]

Non, tu as une erreur de signe.