Arithmétique et structures algébriques

[Chab]

Bonjour,
Je me demandais quels étaient les points communs entre l'anneau Z et l'anneau R[X] qui permettaient de définir sur ses deux anneaux une arithmétique (relation de Bezout, théorème de Gauss). Ma question serait même, quelles sont les conditions minimales sur un ensemble pour pouvoir lui définir une arithmétique.

Il est assez clair qu'il faut que ce soit à minima un anneau mais plus encore ?

Merci d'avance pour vos réponses ? (Et si vous avez des petites références (sites, livres...) sur la question je prend)

[GaBuZoMeu]

Mot-clé : anneau euclidien.

[Chab]

Je vais aller zieuter de ce côté ci alors

[GaBuZoMeu]

On a aussi des propriétés plus faibles, où on ne conserve qu'une partie des bonnes propriétés des anneaux euclidiens : anneau principal, anneau factoriel.

[Idriss]

anneau noethérien : https://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_noethérien

[L.A.]

Anneaux de Dedekind (pour continuer la liste)