Dérivation

[aratabouil]

Bonjour à tous !!!
J'ai un DM à faire pour les vacances mais je suis au bloqué à la question 3, pouvez vous m'aider svp

Voici l'énoncé:

Soit la fonction f définie sur R par f(x) = x**3 + 3x**2 - 9x + 7

1) Déterminer l'équation de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 1. Que peut-on dire de cette tangente?

2) Déterminer l'équation de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 2.

3) Existe-t-il des tangentes à la courbe Cf parallèles à la droite d'équation y= -6x +7

Voici mes réponses:

1) f(a) = x**3 + 3x**2 - 9x + 7
f'(a) = 3x**2 + 6x - 9
a =1

y = f'(a) *(x-a) + f(a)
y= (3x**2 + 6x -9) * (x-1) + x**3 + 3x **2 - 9x + 7
y= 3x**3 - 3x**2 +6x**2 -6x -9x +9+x**3 +3x**2 - 9x + 7
y=4x**3 + 6x**2 -24x + 16

L'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 1 est 4x**3 + 6x**2 -24x + 16. Cette tangente est croissante car f'(a) >0.

2) y= f'(a) * (x -a) + f(a)
y= (3x**2 + 6x - 9) * (x -2) +x**3 + 3x**2 - 9x + 7
y= 3x **3 - 6 x**2 + 6x **2 -12x - 9x + 18 + x**3 + 3x**2 - 9x + 7
y= 4x**3 +3x**2 - 30x + 25
L'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 2 est 4x**3 +3x**2 - 30x + 25.

3) 2 droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même coeficient directeur.
y = -6x + 7
coef.direct : -6

Pouvez vous me dire si la réponse 1 et 2 est juste et comment résoudre la question 3 svp.
Merci d'avance

[Mimosa]

Bonjour
Tu trouves comme équation d'une droite un polynôme du troisième degré et ça ne t'étonne pas?

Dans l'équation tu as gardé f'(x) au lieu de le remplacer par f'(a).

[annick]

Soit la fonction f définie sur R par f(x) = x**3 + 3x**2 - 9x + 7

1) Déterminer l'équation de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 1. Que peut-on dire de cette tangente?

2) Déterminer l'équation de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 2.

3) Existe-t-il des tangentes à la courbe Cf parallèles à la droite d'équation y= -6x +7

Voici mes réponses:

1) f(a) = x**3 + 3x**2 - 9x + 7
f'(a) = 3x**2 + 6x - 9
a=1 donc f'(1)=0. La tangente est horizontale et f(1)=-4 donc y=-4

Vérifie sur ta figure que ça marche bien.

Je suppose que si tu avais tracé sur le graphe la tangente que tu proposais pour x=1, tu te serais aperçu que cela ne marchait pas.