Pouvez vous m'aidez pour un devoir de mathématiques sur les dérivations s'il-vous-plaît ?
EXERCICE 1 :
On souhaite déterminer l'expression d'une fonction f.
On sait que f est polynome de degré 3, càd de la forme : f(x)=ax3+bx2+cx+d
On sait que :
la courbe C passe par les points A(0;1) et B(1;1)
la courbe C admet une tangente en A parallèle à l'axe des abscisses
la courbe C admet une tangente en B parallèle à la droite D d'équation : y=2x+3
1- Exprimer f'(x) en fonction de x
2-a- Indiquer les valeurs de f(0) et f'(0)
b- en déduire les valeurs de c et d
3- a- Indiquer les valeurs de f(1) et f'(1)
b- en déduire a et b
4- Donner l'expression de f(x)
MES REPONSES :
1- f'(x) = a*3x**2 + 2bx + c
2- a- f(0) = d
f'(0) = c
b- La courbe C passe par A(0;1) donc : f(0) = 1 = d
et la courbe C admet en A une tangente // axe des abscisses donc : f'(0) = 0 = c
3- a- f(1) = a+b+c+d
f'(1) = 3a + 2b + c
b- la courbe C passe par B(1;1) donc : f(1)= 1 =a+b+c+d
or, d=1 et c=0 donc : a+b = 0 et la courbe C admet en B une tangente // droite D:y=2x+3 donc :
f'(x) = 2 = f'(1) = 3a + 2b + c
2 = 3a + 2b ; avec a + b = 0
( je ne sais pas sous quelle forme justifier ici )
a = 2
b = -2
2 + (-2) = 0
3*2 + 2*(-2) = 2
4- f(x) = 2x**3 - 2x**2+ 1
EXERCICE 2 :
On considère les fonctions f et g définies sur R par f(x) = 2x**2 + 2x -3 et g(x) = -x**2 + 6x - 7
On appelle P1 la courbe représentative de f et P2 la courbe représentative de g;
1- Démontrer que les courbes P1 et P2 admettent deux tangentes communes.
2 - Déterminer les abscisses des points des deux courbes qui admettent ces tangentes communes
3 - Déterminer une équation de chacune de ces tangentes.
( POUR L'EXO 2 JE NE VOIS PAS DU TOUT COMMENT FAIRE ... VOTRE AIDE SERAIT TRES UTILE, MERCI ! )
Et pour finir il y a un exercice lecture graphique donc ça risque d'être compliqué de vous expliquer, je peux me débrouiller seul.
Si vous pouvez vérifier mes réponses de l'exo 1 et m'aider pour l'exo 2, ça serait vraiment cool.
Merci Beaucoup !
par