Suites - fonction à n degrés

[Julianos]

Hello ! :we: En espérant ne pas faire preuve de trop d'audace, surtout qu'en tant que premier post, je fais vraiment le mec "intéressé " en demandant la chose suivante : Pourriez vous m'aider à résoudre une toute petite ligne d'exo ?
Niveau math sup, enfin j'imagine :cry: :
Pour tout entier n supérieur ou égal à 1, on définit la fonction fn par :
Pour tout x appartenant à R+, fn(x)=x^n+9x²-4
=> Montrer que l'équation fn(x)=0 n'a qu'une seule solution positive notée Un.

Voilà, je n'ai vraiment pas d'idée de la façon dont ça se bidouille, et ça m'embète diablement puisque de cette question en dépendent 6 autres :marteau:
Si vous pouviez m'aider, ne serait-ce qu'un chtit indice sur la marche à suivre...c serait sympa :happy2:

[Gato]

ça semble être un classique cas d'application du théorème des valeurs intermédiaires non ? Plus précisément dans le cas de la stricte monotonie.

[Julianos]

Arf, je voyais ça plus tordu :id: , mais ça ne vas pas m'aider à exprimer Un si ?

[Gato]

étant la somme de deux fonctions strictement croissantes et d'une fonction constante (donc croissante) , c'est une fonction strictement croissante.D'autre part est continue car c'est la somme de 3 fonctions continues;on peut donc appliquer un célèbre théorème.