Polynôme 3eme degrés et point d inflexion

[jehu73]

Bonjour à tous
J ai une fonction du 3eme degrés avec pour coordonnees max (-1;+8) et min (3;-8)
Je recherche les coordonnées du point d inflexion de ce polynôme
Je sais que il faut la dérive seconde d une fonction du 3eme degré soit
F(x)=ax3 + bx2 +cx +d
F'(x) = 3ax2 +2bx +c
F''(x) = 6ax+ 2b

Je sais aussi que l abscisse du point d inflexion estx=-b/3a

Comment puis je trouver x et f(x)?
Dois je remplacer les coordonnées dans la dérive seconde pour trouver a et b?
Comment trouver c et d par la suite si c est le cas?

Ou alors je ne sais pas

Merci pour votre aide

[MMu]

De (-1;+8) et min (3;-8) tu déduis
Comme ce sont des points d'extrémum la 1ère dérivée s'annule
Il te reste à résoudre le système de 4 équations avec 4 inconnues .. :zen:

[Robot]

J ai une fonction du 3eme degrés avec pour coordonnees max (-1;+8) et min (3;-8)

Qu'est-ce que ça veut dire ? La formulation est incohérente. Un polynôme du 3e degré ne peut avoir ni maximum global ni minimum global.

[jehu73]

Ah super!!! Merci MMu.je fais ça ce soir et je te dis si je bugg.

[MMu]

Qu'est-ce que ça veut dire ? La formulation est incohérente. Un polynôme du 3e degré ne peut avoir ni maximum global ni minimum global.

jehu73 ne parle pas de maximum global ni de minimum global mais seulement de maximum et de minimum donc d'extremums locaux. (éventuellement un extrémum local peut aussi être global) .. :zen:

[Robot]

mais seulement de maximum et de minimum donc d'extremums locaux.

Ah d'accord, pour toi maximum veut dire maximum local ...

[jehu73]

L équation est 1/2 x3 - 3/2x2 -9/2x +11/2 avec un point d inflexion de coordonnee (1;0)
On me demande maintenant de trouver les racines pour p(x)=0 et de dire combien p(x)=k à t il de solution en fonction de la valeur de k.

[chan79]

Vois avec les petits entiers s'il n'y aurait pas une solution "évidente".

[MouLou]

Salut. Tu sais déjà que 1 est racine. Donc ton polynôme est divisible par X-1. En faisant la division tu vas tomber sur un polynôme de degré 2 dont tu sais trouver les racines. Pour la question d après je pense si faire un dessin ça peut aider

[jehu73]

Super merci. Je fais la division ce soir avec le dessin et je vous dit ce que j ai trouvé. Encore merci pour votre aide

[jehu73]

J ai trouvé comme solution x1=1-2;)3 et x2 =1+2;)3. Pour le graph on me demande de rechercher les points qui ont pour même ordonnée que le max et le min. Sur la calculatrice je trouve 2 points avec l ordonnée -8 qui sont (3;-8) et (-3;-8) ça c est pour le min et pour le max je trouve (-1;+8) et (5;+8). Par contre je les vois bien sur la calculatrice mais comment puis je faire pour les calculer?...

[jehu73]

Bonsoir!!

personne pour m'aider pour la suite?