Approximation affine

[evalolilol]

Soit f la fonction définie et dérivable sur 0;+ infini telle f(1) = 0 et pour tout x appartenant a 0 (exclus);+ infini, f'(x)=1/x
Partie A:
dans cette partie il fallait étudier les variations et le signe de f, sa tangente au point d'abscisse 1. Puis on pose une nouvelle fonction g(x) = f(x)-(x-1) dont il fallait étudier les variations et le signe

Partie B:
1) Ecrire l'approximation affine de f(a+h) pour h proche de zéro.
2) Utiliser cette approximation afine pour calculer une valeur approchée à 10^-1 près de f(1,2), f(1,4), f(0;8), f(0;6)
3) completer le tableau en prenant h=0,1 (arrondir à 0,1 près)
Dans ce tableau il faut trouver l'image de 1; 1,5 ; 2 ; 2,5 ; 3 ; 3,5 ; 4 ; 4,5 ;5 ; 5,5 ; 6
4) placer les points dans un repère et tracer la tangente T À Cf en A d'abscisse 1
5) On peut constater que pour tous les réels a et b strictement positifs, f(ab) = f(a) + f(b)
Soit a un réel donné.
On definit la fonction k sur 0 (exclus); + infini par k(x)=f(ax)-f(a)-f(x)
a) Calculer k'(x). Que peut on en déduire ?
b) Demontrer que pour tout réel x strictement positif f(ax)=f(a)+f(b)
c) Conclure

Je parviens a remplir le tableau mais en utilisant h=0,5 mais dans l'énoncé il est dit d'utiliser h=0,1, comment faire ?
Ensuite comme équation de tangente à Cf pour a=1 je trouve y=x-1
Comment tracer cela dans le graphique ?
Enfin je ne comprend rien au 5)

Merci pour votre aide

[lyceen95]

Au début, je suis surpris quand tu dis que tu sais répondre avec h=0.5, mais pas avec h=0.1

Tu trouves que la tangente qui nous intéresse, c'est la droite d'équation y=x+1. Ok, c'est correct.
Ce qu'on te demande, c'est de dessiner cette droite. Sur le même dessin, tu auras donc cette droite, plus les 11 points de la question précédente.

Pour la question 5, l'énoncé est un peu bizarre.
On te dit que cette fonction, elle a une autre propriété, pour tout couple de réels (a,b), elle vérifie f(ab)=f(a)+f(b)
Ahh , bon regardons sur les quelques exemples qu'on a calculés approximativement : est-ce que f(2*3)=f(2)+f(3), est-ce que f(1*2)=f(1)+f(2).
Oui ça a l'air vrai.
Mais en fait, l'objectif des question 5a), 5b) et 5c), c'est justement de démontrer que f(ab)=f(a)+f(b).
Donc la 1ère prase de la question 5) devrait être :
On va maintenant montrer que pour tous les réels a et b strictement positifs, f(ab)=f(a)+f(b)