Concours technicien

[oboskobo]

Salut les amis, j'ai passé le 29 juillet une épreuve de maths pour un concours de technicien cat B fonction publique.
J'aurai besoin d'aide pour la correction et ainsi me faire une idée de ma note. Il s'agit d'un QCM.
Chaque question comporte au plus 2 réponses.

Voici le sujet :
EXO 1:
Un composant électronique est fabriqué par une chaîne de production. On relève le nombre de composant fabriqués chaque heure par la chaine de production à 5 horaires différents pris au hasard : (25;21;25;19;20)
question 1
A. La moyenne de la série est de 22.
B. La médiane de la série obtenue est de 20.
C. L'écart type est de 2rac6 /5.
D. L'écart type est de rac32 /rac5.
E. Aucune proposition ne convient.

La chaine de production génère 2 défauts appelés A et B. Au cours d'un contrôle réalisé sur 200 composants, on détecte 14 composants ayant le défaut A ; 22 ayant le défaut B. Parmi ces pièces en défaut 6 pièces ont les 2 défauts.
question 2 : Le pourcentage de pièces du lot en défaut est de :
A.7%
B.12%
C.18%
D.22%
E. Aucune proposition ne convient.

On considère les évènements suivants
A : le composant est touché par le défaut A
B : le composant est touché par le défaut B
question 3:
A. Les évènements A et B sont indépendants.
B. Les évènements A et B ne sont pas indépendants.
C. Il y a plus de chance pour un composant d'être touché par le défaut B s'il est déjà touché par le défaut A.
D. Il y a moins de chance pour un composant d'être touché par le défaut B s'il est déjà touché par le défaut A.
E. Aucune proposition ne convient.

La politique qualité de l'entreprise impose que la chaine de production ne génère pas plus de 10% de composants en défauts.
question 4 :
A. Le contrôle effectué montre que le taux de défaut est supérieur à 10%.
B. L'écart observé lors du contrôle est dans l'intervalle de fluctuation d'échantillonnage à 95%.
C. L'écart observé est hors de l'intervalle de fluctuation d'échantillonnage à 95%.
D. Il y a moins de 5% de chance que l'écart observé soit dû à une fluctuation d'échantillonnage.
E. Aucune proposition ne convient.

On suppose que la chaine de production génère 10% de composants en défauts.
question 5 : On recherche la proba de tirer 20 pièces en défauts sur un échantillon de 100 pièces.
A. Le calcul de la proba utilise une loi binomiale B(100;0.1).
B. Le calcul de la proba utilise une loi binomiale B(20;0.1).
C. La proba de tirer 20 pièces en défauts est supérieur à celle de tirer 15 pièces en défauts.
D. La proba de tirer 20 pièces en défauts est inférieur à celle de tirer 15 pièces en défauts.
E. Aucune proposition ne convient.

EXO 2 :
L'espace est rapporté à un repère orthonormé (O; i,j,k).
On considère les points A(1;1;4), B(2;-1;0) et C(2;2;1).
question 6 :
A. Les points A,B,C sont alignés.
B. Les points A,B,C sont coplanaires.
C. Le triangle ABC est rectangle en A.
D. Le triangle ABC est rectangle en C.
E. Aucune proposition ne convient.

question 7 :
L'aire du triangle ABC est égale à :
A. rac110/rac2
B. 110
C. 110/2
D. 100/rac2
E. Aucune proposition ne convient.

question 8 : (vec = vecteur)
A. //vec AB// = 21
B. cos (vecAB, vecAC) = 11/21
C. cos (vecAB, vecAC) = rac11/rac21
D. cos (vecAB, vecAC) = rac11/21
E. Aucune proposition ne convient.

question 9 :
A.Le vecteur u (9;-1;3) est normal au plan (ABC)
B.Le vecteur u (-10;1;-3) est normal au plan (ABC)
C. un système d'équations paramétriques de la droite (AB) est : 1-t ; 1-2t ; 4+4t
D. un système d'équations paramétriques de la droite (BC) est : 2 ; -1 + 3t ; t
E. Aucune proposition ne convient.

question 10 :
L'équation cartésienne du plan (ABC) est :
A. 10x + y + 3z = 21
B. 10x - y + 3z = 0
C. 10x - y + 3z = 21
D. -10x - y + 3z = 0
E. Aucune proposition ne convient.

question 11 :
On considère la droite (D1) d'équation paramétrique : t ; 1-3t ; 1+2t t appartient à R
A. (D1) est parallèle au plan (ABC).
B.(D1) est perpendiculaire au plan (ABC).
C. (D1) coupe le plan (ABC) au pt M(1;2;3)
D. (D1) coupe le plan (ABC) au pt M(0;3;8)
E. Aucune proposition ne convient.

EXO 3 :
L'équation (E) tel que z^3 - (1-i)z² + (1-i)z + i = 0
question 12 :
A. (E) possède plusieurs solutions imaginaires pures.
B. z1 = -i est solution de (E)
C. z2 =0.5i est solution de (E)
D. z3 = i est solution de (E)
E. Aucune proposition ne convient.

question 13 : on en déduit que
A. z2 = exp (ipi/3) est solution de (E)
B. z2 = exp (ipi/6) est solution de (E)
C. z2 = exp (ipi/4) est solution de (E)
D. z2 = exp (i5pi/6) est solution de (E)
E. Aucune proposition ne convient.

question 14 :
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé (O; i,j)
Soit z1, z2, z3 les solutions de (E). On considère le pt M1 d'affixe z1, M2 d'affixe z2, M3 d'affixe z3.
z1 est un imaginaire pur et z2 a une partie imaginaire positive.
A. Le quadrilatère OM1M2M3 est un parallélogramme
B. Le triangle M1M2M3 est rectangle
C. Le triangle OM2M3 est rectangle en O
D. L'aire du triangle M1M2M3 est rac3/4.
E. Aucune proposition ne convient.

question 15 : L'aire du quadrilatère OM1M2M3 est égale à
A. rac3/8 + 1/4
B. rac3/4 + 1/2
C. (1+rac3) /4
D. (1+4rac3)/16
E. Aucune proposition ne convient.

EXO 4 :
Une population de bactérie se développe chaque jour de la manière suivante : chaque bactérie donne naissance à 2 bactéries : puis un laborantin introduit un bactéricide qui tue 100 bactéries.
Soit (Un) la suite qui à tout entier naturel associe la population de bactérie à la fin du jour n.

question 16 : L'expression de U(n+1) en fonction de Un est :
A. U(n+1) = 2Un - 100
B. U(n+1) = 3Un - 100
C.U(n+1) = 2(Un - 100)
D.U(n+1) = 3Un + 100
E. Aucune proposition ne convient.

question 17 :
A. Un est 1 suite arithmétique de raison 100.
B. Un est 1 suite géométrique de raison 3.
C. Un est 1 suite arithmétique de raison 2.
D. Un est 1 suite géométrique de raison -100.
E. Aucune proposition ne convient.

On considère Vn = Un + a (a appartient à R) et vérifiant V(n+1) = 3Vn
question 18:
A. a = 50
B. a = -100
C. a = -50
D. N'importe quelle valeur de a convient pour vérifier la condition.
E. Aucune proposition ne convient.

question 19 : L'expression générale de Un
A. Un = 2^n(Uo-50) + 100
B. Un = 3^nUn + 50
C. Un = 2^n(Uo-100) + 100
D.Un = 3^n(Uo-50) + 50
E. Aucune proposition ne convient.

question 20 : On en déduit que :
A. La population de bactérie reste constante si elle est au départ de 50
B. La population de bactérie reste constante si elle est au départ de 100
C. La population finira par s'éteindre si et seulement si elle est au départ strictement inférieur à 50.
D. La population continuera à croître si elle est au départ strictement supérieur à 33
E. Aucune proposition ne convient.

question 21 :
On pose Uo = 45. La durée au bout de laquelle la population de bactéries finit par s'éteindre est :
A. jamais
B. environ 2 jours
C. environ 60 jours
D. environ 200 jours
E. Aucune proposition ne convient.

Certaines questions ont 2 réponses.
Voici mes réponses:
1) A et D
2) C
3) A
4) A
5) B et D
6) D
7) E
8) C
9) B
10) B
11) ?
12)B
13) A
14) A
15) ?
16) B
17)
18) C
19) D
20) A
21) B

Merci de m'aider, c'est pour me faire une idée en attendant les résultats.

[GaBuZoMeu]

Une population de bactérie se développe chaque jour de la manière suivante : chaque bactérie donne naissance à 2 bactéries : puis un laborantin introduit un bactéricide qui tue 100 bactéries.
Soit (Un) la suite qui à tout entier naturel associe la population de bactérie à la fin du jour n.

J'ai déjà vu passer cette question. Elle était donc posée à un concours.
Tout le monde sait (ou devrait savoir) qu'une bactérie n'accouche pas de bébés bactéries, mais se reproduit par scissiparité (division en deux).
S'il y a une division par jour, la population est multipliée par deux. S'il y a deux divisions par jour, la population est multipliée par quatre. (sans tenir compte de l'effet du bactéricide).
Or on s'aperçoit, en allant assez loin dans les questions (introduction de la suite que la réponse attendue est que la population ... est multipliée par 3, comme si chaque bactérie accouchait de deux bébés bactéries par jour !!!

C'est vraiment n'importe quoi ! Et en plus, dans un concours !

[fatal_error]

quelques elem (sans relecture)

EXO 2 :
L'espace est rapporté à un repère orthonormé (O; i,j,k).
On considère les points A(1;1;4), B(2;-1;0) et C(2;2;1).
question 6 :
A. Les points A,B,C sont alignés.
B. Les points A,B,C sont coplanaires.
C. Le triangle ABC est rectangle en A.
D. Le triangle ABC est rectangle en C.
E. Aucune proposition ne convient.

A:
vAB = (2-1; -1-1; 0-4)
vAC = (2-1; 2-1;...)
faux (sur la deuxieme composante)

B:trois points tjs coplanaires..
C:
vAB = (1; -2; -4)
vAC = (1; 1;1-4=-3)
vAB.vAC = 1 - 2 +12 != 0
faux
D:
vCB = (2-2;2+1;1-0)
vCB.vAC = 0 + 3 - 3 = 0
vrai

question 7 :
L'aire du triangle ABC est égale à :
A. rac110/rac2
B. 110
C. 110/2
D. 100/rac2
E. Aucune proposition ne convient.

CA = sqrt(1 + 1 + 9)
CB = sqrt(0 + 9 + 1)
aire(ABC) = CA*CB/2 = sqrt(110)/2
A: vrai

question 8 : (vec = vecteur)
A. //vec AB// = 21
B. cos (vecAB, vecAC) = 11/21
C. cos (vecAB, vecAC) = rac11/rac21
D. cos (vecAB, vecAC) = rac11/21
E. Aucune proposition ne convient.

A: AB = sqrt(1+4+16) < 21
faux
B: vAB.vAC = AB*AC cos(..)
cos(..) = vAB.vAC / AB*AC
vAB.vAC = 11
AB*AC = sqrt(21 * 11)
vAB.vAC = sqrt(11)/sqrt(21)
C: vrai

question 9 :
A.Le vecteur u (9;-1;3) est normal au plan (ABC)
B.Le vecteur u (-10;1;-3) est normal au plan (ABC)
C. un système d'équations paramétriques de la droite (AB) est : 1-t ; 1-2t ; 4+4t
D. un système d'équations paramétriques de la droite (BC) est : 2 ; -1 + 3t ; t
E. Aucune proposition ne convient.

A:
u.vAB = 9*1 + -1*(-2) + 3*(-4) = 9+2-12 !=0
faux
B:
-10*1 +1*(-2) -3*3 = -10-2-9 !=0
faux
C:
param donné par: (-1;-2;4), et vAB = (1;-2;-4). non colinéaires.
faux

D:
param donné par (0;3;1)
vBC = (0;-3;-1), colinéaires (k=-1)
vrai

question 10 :
L'équation cartésienne du plan (ABC) est :
A. 10x + y + 3z = 21
B. 10x - y + 3z = 0
C. 10x - y + 3z = 21
D. -10x - y + 3z = 0
E. Aucune proposition ne convient.

B=(2;-1;0)
A: 20-1 = 19!=21
faux
B: 20 +1 =21!=0
faux
C: 21==21 candidat
injection de A (1;1;4)
10-1+12=21 ok
injection de C(2;2;1)
20-2+3 ==21 ok
vrai

question 11 :
On considère la droite (D1) d'équation paramétrique : t ; 1-3t ; 1+2t t appartient à R
A. (D1) est parallèle au plan (ABC).
B.(D1) est perpendiculaire au plan (ABC).
C. (D1) coupe le plan (ABC) au pt M(1;2;3)
D. (D1) coupe le plan (ABC) au pt M(0;3;8)
E. Aucune proposition ne convient.

deux points de D1: P0(0;1;1) et P1(1;-2;3) (t==0 et t==1)
A:
injection de P0 dans 10x-y+3z=21
0-1+3=2!=21
faux
NB: revoir A je teste D1 dans le plan mais peut être parallèle au plan sans être dedans... tester plutot avec normale

B:vP0P1 = (1;-2;2)
vPOP1.vAB = 1*1+(-2)*(-2)+2*(-4)=1-4-8 !=0
faux

C:
injection de M dans (A,B,C):
10*1-1*2+3*3 = 10-2+9 !=21
faux

D:
injection de M dans (A,B,C)
-3+3*8 = 21 ok pour plan
injection de check alignement P0, M
vPO,M = (0-0;3-1;8-1) = (0;2;7) non colinéaire à (0:-3;2)
faux

E
vrai

EXO 3 :
L'équation (E) tel que z^3 - (1-i)z² + (1-i)z + i = 0
question 12 :
A. (E) possède plusieurs solutions imaginaires pures.
B. z1 = -i est solution de (E)
C. z2 =0.5i est solution de (E)
D. z3 = i est solution de (E)
E. Aucune proposition ne convient.

posons z = ai (a réel)
-a^3i + (1-i)a^2 + (1-i)(ai) + i = 0
-a^3i + (1-i)a^2 + a(1+i) + i = 0
part im:
-a^3 - a^2 + a + 1 = 0
part réelle:
a^2 + a = 0
=> a = 0 ou a+1=0<=> a = -1
si a == 0, pas de solution pour (E) donc seul candidat a = -1
et
+1 - 1 -1 +1 == 0 donc
B vrai (et seulement B)




question 13 : on en déduit que
A. z2 = exp (ipi/3) est solution de (E)
B. z2 = exp (ipi/6) est solution de (E)
C. z2 = exp (ipi/4) est solution de (E)
D. z2 = exp (i5pi/6) est solution de (E)
E. Aucune proposition ne convient.

(E) factorisable par z+i
(z+i)(z^2 + az + b) = 0
avec z^2(i+a) = z^2(i-1) donc a==-1
et bi = i donc b == 1
et les sols de z^2 + az + b sont les racines nieme de lunité donc
exp(ipi/3), exp(2ip/3) et 1
A vrai

J'ai déjà vu passer cette question

oui, c'était posé par oboskobo

C'est vraiment n'importe quoi ! Et en plus, dans un concours !

c'est d'autant plus douloureux que l'exo compte bcp de points

[oboskobo]

Salut merci pour les éléments de réponses, je sais que l'exo sur les suites est bizarre.

pour la question 7 :
je pencherais plus pour le E.
Aire = sqrt110/2 or A. sqrt110/sqrt2

question 9 :
Le B. convient
-10*1 +1*(-2) -3*(-4) = -12+12=0