Ben314 a écrit:Il me semble bien que, lorsque X=1, le trinôme vaut 1 qui n'est pas tout à fait négatif...
Qu'est que viens faire ici ce trinôme???
Demande vérification exercice concours général
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par paquito » 05 Oct 2014, 17:45
Qu'est que viens faire ici ce trinôme???
par Ben314 » 05 Oct 2014, 17:47
C.f. post de coote Hier, 23h08paquito a écrit:Qu'est que viens faire ici ce trinôme???
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par zygomatique » 05 Oct 2014, 17:51
Ben314 a écrit:Il me semble bien que, lorsque X=1, le trinôme vaut 1 qui n'est pas tout à fait négatif...
d'ailleurs le produit des racines est -1 ... donc elles existent !!!! :ptdr:
et le trinome change de signe ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
Pour Waax.
par paquito » 05 Oct 2014, 17:59
Pour changer, je te propose un petit exo d'analyse:
énoncé: montrer qu'il existe un couple unique (x; y) de réels, tels que :
(1)
et
(2)
on précisera le plus grand des 2 réels.
énoncé: montrer qu'il existe un couple unique (x; y) de réels, tels que :
(1)
et
(2)
on précisera le plus grand des 2 réels.
par coote » 05 Oct 2014, 21:53
Ben314 a écrit:Il me semble bien que, lorsque X=1, le trinôme vaut 1 qui n'est pas tout à fait négatif...
disant pour x >=2
par paquito » 06 Oct 2014, 12:33
On a essayé avec 
ce qui donnait ^2)
et même en utilisant 
valable à partir du rang 4, on n'arrive à rien; même chose en utilisant .
; donc toute démonstration directe est vaine.
par coote » 06 Oct 2014, 16:11
paquito a écrit:On a essayé avecce qui donnait
la suite décroissante et minorée a partir du rang 2 donc elle est convergente .. Qu'est ce qui est vaine !!!!????
par paquito » 06 Oct 2014, 18:16
Décroissante et majorée donc convergente!! C'est nouveau, ça vient de sortir! Si tout le monde te dit qu'une démonstration directe est vaine, c'est que c'est vrai! Ne nous prend pas pour des incultes!!
Pour que tu réfléchisses un peu, u_0
Pour que tu réfléchisses un peu, u_0
par Waax22951 » 09 Oct 2014, 20:56
paquito a écrit:Pour changer, je te propose un petit exo d'analyse:
énoncé: montrer qu'il existe un couple unique (x; y) de réels, tels que :
(1)
et
(2)
on précisera le plus grand des 2 réels.
Bonjour,
Je tiens à préciser que ton exercice a posé une colle à deux de mes profs de maths..! :lol3:
(Après ils ont aussi autre chose à faire, ce qui fait qu'ils n'y ont pas non plus accordé énormément de temps, je pense..! ^^)
Pour ce qui est de ma réponse, je n'ai réussi à démontrer que l'existence et l'unicité, mais apparemment ma démonstration n'est pas valable (mais je n'ai pas trop compris pourquoi..!). Du coup je tente tout de même, peut être que je comprendrai où est mon erreur si on me l'explique différemment ! :hein:
Posons les fonctions f et g, définies sur
On démontre simplement que pour tout réel a et b, on a:
De plus, on a:
Puisque
De même, on a:
Puisque
Par ailleurs, on a:
Or
Puisque ces deux fonctions changent de signes et sont continues (puisqu'elles sont composées de fonctions continues), d'après le théorème d'annulation, elles admettent une racine, qui est unique pour chaque fonction, de par leur bijectivité.
On a donc démontré que (3) et (4) admettent chacune une solution unique. Par ce fait, le système d'équation formé par les équations (1) et (2) admet une couple solution unique.
En espérant ne pas avoir fait d'erreur trop flagrante, bonne soirée !
(Et merci pour cet exercice, car même si j'adore l'analyse, je trouve que c'est la partie des maths où je suis le moins bon, après les probabilités..! :lol3: )
par coote » 10 Oct 2014, 01:52
paquito a écrit:Décroissante et majorée donc convergente!! C'est nouveau, ça vient de sortir! Si tout le monde te dit qu'une démonstration directe est vaine, c'est que c'est vrai! Ne nous prend pas pour des incultes!!
Pour que tu réfléchisses un peu, u_0<U_1<U_2<U_3<U_4 pour U_0=0!!
desole, je veux dire minoree
par Waax22951 » 10 Oct 2014, 10:15
coote a écrit:desole, je veux dire minoree
Ça me parait étrange: comment démontres-tu la minoration ?
par coote » 10 Oct 2014, 12:15
Waax22951 a écrit:Ça me parait étrange: comment démontres-tu la minoration ?
donc
donc la suite est minoree par 0
par Waax22951 » 10 Oct 2014, 12:25
coote a écrit:et
donc
donc la suite est minoree par 0
Pardon, je me suis trompé dans ma question: comment montres-tu que la suite est décroissante ?
par paquito » 10 Oct 2014, 15:08
Bonjour Waax,
tu me donne beaucoup de travail; pour suivre ta démarche, il faut s'accrocher; parfois il y a plusieurs lignes de calcul pour une malheureuse limite; puis, il y a remarquons que..alors que là on aimerait avoir des détails; même les notations que tu choisis sont toujours tarabiscotés.
Passons à ce que tu as fais: j'aurais commencé par établir que pour
, si 
et
est strictement croissante ce qui justifierait que tes fonctions f et g sont bien définies et strictement croissante; quand tu écris =f(b))
, l'implication =f(b)=>a=b)
est vrai parce que f est strictement croissante, ce que tu n'as pas démontré. Tes limites sont bonnes et te permettent d'affirmer que = 0)
admet une solution unique; en fait, =\frac{ln(101-50)}{ln(50})
et pour g, tu démontre qu'il existe un rèel 
unique tel que 
;.
Après tu dis remarquons que fog=gof; là tu exagères! Il faut bien sûr démontrer que 2 fonctions sont bijections réciproques l'une de l'autre en précisant les intervalles, etc...
En plus c'est faux! donc ce que tu as fait après avec comme résultat la soustraction de 2 bijections est une bijection! (Exemple:=t+1t ou f(x) e^x-e^x)
) ne te rapportera pas grand chose.
Une solution:
Posons y=)
; (1) devient:
}=101^x)
; divisons par 
, on obtient:
}=2,02^x)
; d'où:
(1)=ln(2,02^x-1))
, ce qui impose et un premier résultat:
Pour tout
l'équation admet une solution unique avec ;
la recherche d'une solution commune à(1) et (2) conduit à considérer la fonction f suivante, définie pour x>0 par
=51^x+48^{x+\epsilon(x)}-100^{x+\epsilon(x))
}
on a:=1 car \lim_{x\to 0}\epsilon(x)=-oo)
d'autre part:}-100^{x+\epsilon(x)}=0)
}})^x+1-(\frac{100}{48})^{x+\epsilon(x)})
=0;
or dès que nous aurons>1)
; il est évident que nous aurons y.)
tu me donne beaucoup de travail; pour suivre ta démarche, il faut s'accrocher; parfois il y a plusieurs lignes de calcul pour une malheureuse limite; puis, il y a remarquons que..alors que là on aimerait avoir des détails; même les notations que tu choisis sont toujours tarabiscotés.
Passons à ce que tu as fais: j'aurais commencé par établir que pour
Après tu dis remarquons que fog=gof; là tu exagères! Il faut bien sûr démontrer que 2 fonctions sont bijections réciproques l'une de l'autre en précisant les intervalles, etc...
En plus c'est faux! donc ce que tu as fait après avec comme résultat la soustraction de 2 bijections est une bijection! (Exemple:
Une solution:
Posons y=
(1)
Pour tout
la recherche d'une solution commune à(1) et (2) conduit à considérer la fonction f suivante, définie pour x>0 par
on a:
d'autre part:
or dès que nous aurons
par Ben314 » 10 Oct 2014, 17:17
Salut,
Vu la 2em question, j'aurais tendance à poser}{\ln(50)}\ \Big)\)
:
D'où^x\ \Leftrightarrow\ x=\frac{\ln(1+T)}{\ln(101/50))
Puis}{\ln(50)}}}{51^x}=\frac{100^{x+\frac{\ln(T)}{\ln(50)}}}{51^x}\ \Leftrightarrow\ 1+T^\alpha(1+T)^\beta=T^\gamma(1+T)^\delta\ (#))
où}{\ln(50)}\ ;\ \beta=\frac{\ln(48/51)}{\ln(101/50)}\ ;\ \gamma=\frac{\ln(100)}{\ln(50)}\ ;\ \delta=\frac{\ln(100/51)}{\ln(101/50)})
Reste à montrer (sans doute avec une étude de fonction) que)
admet une unique solution 
puis, pour savoir si 
ou pas, à déterminer si 
ou pas.
Vu la 2em question, j'aurais tendance à poser
D'où
Puis
où
Reste à montrer (sans doute avec une étude de fonction) que
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par paquito » 10 Oct 2014, 17:59
Le seul truc qui me gêne dans la demo c'est de prouver simplement, dérivées exclues que si }>51^x+48^{x+\epsilon(x)})
, alors pour}>51^X+48^{X+\epsilon(X)})
; c'est une évidence donc un truc difficile à montrer!
par Waax22951 » 15 Nov 2014, 19:22
Bonjour,
Après une longue pause due à de nombreux contrôles, je reviens pour m'expliquer sur quelques points et surtout pour poser quelques questions..
D'abord je tiens à m'excuser pour la rédaction, qui est principalement due à un manque de temps (j'ai essayé de réduire la rédaction en ne laissant que le plus important). Pour ce qui est de la bijectivité de f et de g, il s'agit d'une erreur de ma part, je pense, car j'aurais procédé ainsi:
On considère que
. Par la bijectivité de la fonction exponentielle, on a:
et 
.
Par soustraction, on obtient:
(Mon erreur est ici puisqu'il ne s'agit que d'une simple implication, il me semble). De même, la bijectivité du logarithme entraîne:
=ln(101^b-50^b) \Leftrightarrow \frac{ln(101^a-50^a)}{ln(50)}=\frac{ln(101^b-50^b)}{ln(50)})
.
Pour ce qui est de la correction, je t'en remercie et je la garde dans un coin de la tête car je pense qu'un tel raisonnement pourra me servir un jour..!
J'ai juste deux petites questions.
La première est sur un relation que j'ai vu dans un bouquin et que je n'arrive pas à prouver: pour tout entier positif n et pour tout réel x, on a:
^n cos^{(n+1)}(t) dt \mid \leq \frac{\mid x \mid ^{n+1}}{(n+1)!})
La deuxième question n'en est pas vraiment une: j'aimerais juste savoir si quelqu'un aurait un ou des exercices en arithmétique et en analyse s'il vous plaît.. Merci d'avance..!
Bonne soirée ! :lol3:
Après une longue pause due à de nombreux contrôles, je reviens pour m'expliquer sur quelques points et surtout pour poser quelques questions..
D'abord je tiens à m'excuser pour la rédaction, qui est principalement due à un manque de temps (j'ai essayé de réduire la rédaction en ne laissant que le plus important). Pour ce qui est de la bijectivité de f et de g, il s'agit d'une erreur de ma part, je pense, car j'aurais procédé ainsi:
On considère que
Par soustraction, on obtient:
(Mon erreur est ici puisqu'il ne s'agit que d'une simple implication, il me semble). De même, la bijectivité du logarithme entraîne:
Pour ce qui est de la correction, je t'en remercie et je la garde dans un coin de la tête car je pense qu'un tel raisonnement pourra me servir un jour..!
J'ai juste deux petites questions.
La première est sur un relation que j'ai vu dans un bouquin et que je n'arrive pas à prouver: pour tout entier positif n et pour tout réel x, on a:
La deuxième question n'en est pas vraiment une: j'aimerais juste savoir si quelqu'un aurait un ou des exercices en arithmétique et en analyse s'il vous plaît.. Merci d'avance..!
Bonne soirée ! :lol3:
par Ben314 » 15 Nov 2014, 19:42
Salut,
Effectivement, ton truc qu'on obtient "par soustraction), à priori (i.e. sans arguments supplémentaires), ce n'est que une implication :\Rightarrow X=Z)
Pour savoir si la réciproque est vrai ou pas, il faut regarder si la fonction
est injective et... elle ne l'est pas... donc tout ce qui suit est faux.
ça semble un peu "bétassous" ton truc (le cosinus ne sert pas à grand chose) :
^n cos^{(n+1)}(t) dt|=|\int_0^x s^n cos^{(n+1)}(x-s) ds|\leq \int_0^{|x|} s^n ds=\frac{|x|^{n+1}}{n+1})
Effectivement, ton truc qu'on obtient "par soustraction), à priori (i.e. sans arguments supplémentaires), ce n'est que une implication :
Pour savoir si la réciproque est vrai ou pas, il faut regarder si la fonction
Waax22951 a écrit:pour tout entier positif n et pour tout réel x, on a:
ça semble un peu "bétassous" ton truc (le cosinus ne sert pas à grand chose) :
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par t.itou29 » 15 Nov 2014, 20:14
Waax22951 a écrit:
La deuxième question n'en est pas vraiment une: j'aimerais juste savoir si quelqu'un aurait un ou des exercices en arithmétique et en analyse s'il vous plaît.. Merci d'avance..!
Bonne soirée ! :lol3:
Salut !
Pour l'analyse, je trouve que les problèmes du hmmt sont très intéressants, c'est des problèmes type "olympiades" mais avec de l'analyse.
http://hmmt.mit.edu/archive/problems/
(c'est la partie "calculus" jusqu'en 2011 je crois)
Et sinon un autre problème:
Soit f,g deux fonctions non constantes, dérivables sur R telles que pour tout couple de réels (x;y):
Montrer que pour tout x:
par Ben314 » 15 Nov 2014, 21:10
Il doit manquer des hypothèses il me semble : si on prend f et g identiquement nulles, les 3 hypothèses sont vérifiées et pas la conclusion.t.itou29 a écrit:Soit f,g deux fonctions non constantes, dérivables sur R telles que pour tout couple de réels (x;y):
Montrer que pour tout x:
Sinon, les hypothèses (1) et (2) signifient que la fonction
vérifie
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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