Besoin d'aide pour annales concours marine marchande

[guiguigasch]

Bonjour je prépare le concours de la marine marchande et je m'entraine avec les anales qui sont postées sur le site de l'école. Seul problème il n'y a pas de corrigé et je bloque sur certains exercices.
Notamment sur celui ci, (dans la question 2 je ne vois pas le lien logique qu'il y a faire):

"Soit l’équation différentielle : 3 ;) y';) 2 ;) y + 1 = 0 .
1. Montrer qu’il existe une fonction y0(x) = c constante qui vérifie cette équation différentielle et
déterminer cette constante c.
2. Montrer que si y0 est une solution particulière de l’équation différentielle, alors
z(x) = y(x) - y0(x) est solution de l’équation différentielle. Déterminer z ainsi que la solution
générale y de l’équation différentielle."

Aurait-il été possible de m'aider a le résoudre?

Egalement pour l'exercice suivant:
"On considère l'équation (E) : z² ;)2(1 +2cos(x))z+5+4 cos(x)=0 ; ;););) .
1. Résoudre (E) dans ;) .
2. Soient E et F les points images des solutions de (E). Montrer que ces deux points
appartiennent à (C)."
Je bloque a la question 1 car je commence par calculer le discriminant mais je trouve comme discriminant un polynome du second degrès d'inconnu cos(x) et plus z.

Voila merci d'avance

[Manny06]

Bonjour je prépare le concours de la marine marchande et je m'entraine avec les anales qui sont postées sur le site de l'école. Seul problème il n'y a pas de corrigé et je bloque sur certains exercices.
Notamment sur celui ci, (dans la question 2 je ne vois pas le lien logique qu'il y a faire):

"Soit l’équation différentielle : 3 y';) 2 y + 1 = 0 .
1. Montrer qu’il existe une fonction y0(x) = c constante qui vérifie cette équation différentielle et
déterminer cette constante c.
2. Montrer que si y0 est une solution particulière de l’équation différentielle, alors
z(x) = y(x) - y0(x) est solution de l’équation différentielle. Déterminer z ainsi que la solution
générale y de l’équation différentielle."

Aurait-il été possible de m'aider a le résoudre?

Egalement pour l'exercice suivant:
"On considère l'équation (E) : z² 2(1 +2cos(x))z+5+4 cos(x)=0 ; ;);) .
1. Résoudre (E) dans .
2. Soient E et F les points images des solutions de (E). Montrer que ces deux points
appartiennent à (C)."
Je bloque a la question 1 car je commence par calculer le discriminant mais je trouve comme discriminant un polynome du second degrès d'inconnu cos(x) et plus z.

Voila merci d'avance

equation différentielle du premier ordre
recherche d'une solution constante
y0=C y'0=0 y0 est solution donc 0-2C+1=0 soit C=1/2

(E) y'-2y+1=0 (E')y'-2y=0

y et y0 solutions de (E)
y'-2y+1=0
y'0-2y0+1=0
on soustrait trerme à terme
(y'-y'0)-2(y-y0)=0
donc z solution de (E') les solutions de (E') sont de la fome z=ke^2x

finalement y=z+y0 =ke^2x+1/2

[Manny06]

equation différentielle du premier ordre
recherche d'une solution constante
y0=C y'0=0 y0 est solution donc 0-2C+1=0 soit C=1/2

(E) y'-2y+1=0 (E')y'-2y=0

y et y0 solutions de (E)
y'-2y+1=0
y'0-2y0+1=0
on soustrait trerme à terme
(y'-y'0)-2(y-y0)=0
donc z solution de (E') les solutions de (E') sont de la fome z=ke^2x

finalement y=z+y0 =ke^2x+1/2

pour le discriminant delta = b²-4ac=4(1+2cosx)²-4(5+4cosx)=-16sin²x=16(isinx)²
ce qui donne comme solutions
z1=1+2cosx+2isinx
z2=1+2cosx-2isinx

[guiguigasch]

equation différentielle du premier ordre
recherche d'une solution constante
y0=C y'0=0 y0 est solution donc 0-2C+1=0 soit C=1/2

(E) y'-2y+1=0 (E')y'-2y=0

y et y0 solutions de (E)
y'-2y+1=0
y'0-2y0+1=0
on soustrait trerme à terme
(y'-y'0)-2(y-y0)=0
donc z solution de (E') les solutions de (E') sont de la fome z=ke^2x

finalement y=z+y0 =ke^2x+1/2

Merci beaucoup pour cette réponse concernant l'équa diff. Cela m'a bien eclairé.

Par contre pour le polynome du second degrès avec les cosinus serait-il possible de detailler un peu plus le calcul du discriminant car j'ai developpé le calcul et je trouve 4cos²(x) - 16 ?

merci d'avance

[guiguigasch]

en fait c'est bon j'ai retrouvé le même résultat que vous après avoir recalculé.
Merci beaucoup pour vos réponses en tout cas et je pense que j'hesiterai pas à vous reposer des questions si j'ai besoin.

[guiguigasch]

en fait c'est bon j'ai retrouvé le même résultat que vous après avoir recalculé.
Merci beaucoup pour vos réponses en tout cas et je pense que j'hesiterai pas à vous reposer des questions si j'ai besoin.

J'ai une question concernant un autre exercice. Celui ci:

Soient les intégrales I=;)cos^4(x) dx de 0 à pi
et J=;)sin^4(x) dx de 0 à pi

1.1. Montrer que l'intégrale I peut s'écrire I=;)cos(x)*[cos(x);)cos(x)sin²(x)] dx de 0 à pi

1.2. Montrer que I=;)sin²(x) dx de 0 à pi -(1/3)J à l'aide d'une intégration par parties.
1.3. Montrer que J=;)cos²(x) de 0 à pi -(1/3)I à l'aide d'une intégration par parties.

2.1. Montrer que I+J=(3pi)/4
2.2. Montrer que I;) J=0 .
2.3. Déduire les valeurs des intégrales I et J.


Je bloque malheureusement dès la question 1.2 Je n'arrive pas à voir de quelle expression (celle de I qui est donné dans l'énoncé ou celle de I que l'on a trouvé à la question 1??) il faut partir et ensuite à réussir a integrer par partie cette expression! :p

Merci d'avance

[Manny06]

J'ai une question concernant un autre exercice. Celui ci:

Soient les intégrales I=;)cos^4(x) dx de 0 à pi
et J=;)sin^4(x) dx de 0 à pi

1.1. Montrer que l'intégrale I peut s'écrire I=;)cos(x)*[cos(x);)cos(x)sin²(x)] dx de 0 à pi

1.2. Montrer que I=;)sin²(x) dx de 0 à pi -(1/3)J à l'aide d'une intégration par parties.
1.3. Montrer que J=;)cos²(x) de 0 à pi -(1/3)I à l'aide d'une intégration par parties.

2.1. Montrer que I+J=(3pi)/4
2.2. Montrer que I;) J=0 .
2.3. Déduire les valeurs des intégrales I et J.


Je bloque malheureusement dès la question 1.2 Je n'arrive pas à voir de quelle expression (celle de I qui est donné dans l'énoncé ou celle de I que l'on a trouvé à la question 1??) il faut partir et ensuite à réussir a integrer par partie cette expression! :p

Merci d'avance

pour 1-2 pose u=cosx et v'=cosx-cosxsin²x et in tegre par partie (N.B) la partie tout intégrée
[uv] est nulle à cause des bornes qui annulent le sinus

[guiguigasch]

Bonjour. J'ai encore des questions par rapport à d'autres exercices. Tout d'abord celui ci:

Calculer l’intégrale suivante : A= ;)/1-e^x/ dx de -1 à +1
Les slach (barre oblique représente des valeurs absolues, je ne savais pas comment les représenter autrement). Et, c'est justement le fait que ce soit une valeur absolue qui me pose problème. Est ce que ca influe sur la résolution de l'intégrale et comment est ce que je rédige la résolution de cette intégrale?

Merci d'avance

[guiguigasch]

pour 1-2 pose u=cosx et v'=cosx-cosxsin²x et in tegre par partie (N.B) la partie tout intégrée
[uv] est nulle à cause des bornes qui annulent le sinus

Bonjour. J'ai encore des questions par rapport à d'autres exercices. Tout d'abord celui ci:

Calculer l’intégrale suivante : A= /1-e^x/ dx de -1 à +1
Les slach (barre oblique représente des valeurs absolues, je ne savais pas comment les représenter autrement). Et, c'est justement le fait que ce soit une valeur absolue qui me pose problème. Est ce que ca influe sur la résolution de l'intégrale et comment est ce que je rédige la résolution de cette intégrale?

Merci d'avance

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour. J'ai encore des questions par rapport à d'autres exercices. Tout d'abord celui ci:

Calculer l’intégrale suivante : A= /1-e^x/ dx de -1 à +1
Les slach (barre oblique représente des valeurs absolues, je ne savais pas comment les représenter autrement). Et, c'est justement le fait que ce soit une valeur absolue qui me pose problème. Est ce que ca influe sur la résolution de l'intégrale et comment est ce que je rédige la résolution de cette intégrale?

Merci d'avance

Yo

Tu peux commencer par une étude de fonction pour voir sur quels intervalles cette fonction est positive et sur lesquels elle est négative. Tu pourras alors la scinder en deux fonctions (plus ou moins) au possible, enfin faut avoir de l'imagination.

Sinon, je réécris cette intégrale pour que cela soit plus clair :

[guiguigasch]

Merci pour ta réponse.
Cependant si quelqu'un d'autre (Manny 06 par exemple) à une réponse qui parait un peu plus sur cela ne me dérangerais pas.

Merci d'avance

[Manny06]

Merci pour ta réponse.
Cependant si quelqu'un d'autre (Manny 06 par exemple) à une réponse qui parait un peu plus sur cela ne me dérangerais pas.

Merci d'avance

je suis d'accord avec kikoo resous 1-e^x=0
ensuite etudies le signe de (1-e^x) et tu partages l'intervalle en 2 où tu remplaceras à chaque fois |1-e^x| par sa valeur

[guiguigasch]

d'accord merci.

Mais donc je trouve que c'est pour x=0 que 1-e^x=0

puis pour le signe je trouve que 1-e^x ;) 0 pour x;)0 et vice versa mais après je comprend pas bien ce qu'il fat que je fasse. :p

[guiguigasch]

je suis d'accord avec kikoo resous 1-e^x=0
ensuite etudies le signe de (1-e^x) et tu partages l'intervalle en 2 où tu remplaceras à chaque fois |1-e^x| par sa valeur

d'accord merci.

Mais donc je trouve que c'est pour x=0 que 1-e^x=0

puis pour le signe je trouve que 1-e^x 0 pour x;)0 et vice versa mais après je comprend pas bien ce qu'il fat que je fasse. :p

[Manny06]

d'accord merci.

Mais donc je trouve que c'est pour x=0 que 1-e^x=0

puis pour le signe je trouve que 1-e^x 0 pour x;)0 et vice versa mais après je comprend pas bien ce qu'il fat que je fasse. :p

pour -1<=x<=0 |1-e^x|=1-e^x
pour 0<=x<=1 |1-e^x|=e^x-1

[guiguigasch]

pour -1<=x<=0 |1-e^x|=1-e^x
pour 0<=x<=1 |1-e^x|=e^x-1

Ah d'accord merci beaucoup. J'ai bien compris comment s'y prendre lorsqu'il y a une valeur absolue dans une intégrale.

Sinon j'ai un exercice de géométrie que je ne sais trop traiter ne connaissant pas bien toute les règles sur les vecteurs.
C'est le suivant: Désolé il n'y pas de figure (si vous voulez l'énoncé avec la figure, il est sur le lien http://www.ucem-nantes.fr/images/stories/documents/annales/emm/o1_maths_06.pdf question 3)

"On considère un cube ABCDEFGH d’arête 1.

Le nombre a désigne un réel strictement positif.
On considère le point M de la demi-droite [AE) défini par : AM= 1 AE

1. Déterminer le volume du tétraèdre ABDM en fonction de a.

2. Soit K le barycentre du système de points pondérés {(M,a²) ; (B,1) ; (D,1)}
a. Exprimer BK en fonction de BM et BD
b. Calculer BK.AM et BK.AD puis en déduire l’égalité : BK.MD = 0
c. Démontrer l’égalité : DK.MB = 0
d. Démontrer que K est l’orthocentre du triangle BDM.

3. Démontrer les égalités AK.MB = 0 et AK.MD = 0 et expliquer ce que l’on en déduit pour la droite (AK).

4.a. Montrer que le triangle BDM est isocèle et que son aire est égale à : (;)(a²+2))/2a unité d’aire.
b. Déterminer le réel a tel que l’aire du triangle BDM soit égale à 1 unité d’aire. Déterminer alors la distance AK."

Je n'ai pas rencontré de problème pour la question 1 (j'ai trouvé V=1/6a). Par contre dès la question 2 je ne suis pas sur du tout que ce que j'ai fait est juste, j'ai trouvé (a²+2)BK=a²BM+BD et je ne sait absolument pas si c'est juste. Ensuite à la 2)b. Après pour la fin de l'exercice (produits scalaire, orthocentre,...) je ne sais pas comment faire.

Merci d'avance.

[Manny06]

Ah d'accord merci beaucoup. J'ai bien compris comment s'y prendre lorsqu'il y a une valeur absolue dans une intégrale.

Sinon j'ai un exercice de géométrie que je ne sais trop traiter ne connaissant pas bien toute les règles sur les vecteurs.
C'est le suivant: Désolé il n'y pas de figure (si vous voulez l'énoncé avec la figure, il est sur le lien http://www.ucem-nantes.fr/images/stories/documents/annales/emm/o1_maths_06.pdf question 3)

"On considère un cube ABCDEFGH d’arête 1.

Le nombre a désigne un réel strictement positif.
On considère le point M de la demi-droite [AE) défini par : AM= 1 AE

1. Déterminer le volume du tétraèdre ABDM en fonction de a.

2. Soit K le barycentre du système de points pondérés {(M,a²) ; (B,1) ; (D,1)}
a. Exprimer BK en fonction de BM et BD
b. Calculer BK.AM et BK.AD puis en déduire l’égalité : BK.MD = 0
c. Démontrer l’égalité : DK.MB = 0
d. Démontrer que K est l’orthocentre du triangle BDM.

3. Démontrer les égalités AK.MB = 0 et AK.MD = 0 et expliquer ce que l’on en déduit pour la droite (AK).

4.a. Montrer que le triangle BDM est isocèle et que son aire est égale à : (;)(a²+2))/2a unité d’aire.
b. Déterminer le réel a tel que l’aire du triangle BDM soit égale à 1 unité d’aire. Déterminer alors la distance AK."

Je n'ai pas rencontré de problème pour la question 1 (j'ai trouvé V=1/6a). Par contre dès la question 2 je ne suis pas sur du tout que ce que j'ai fait est juste, j'ai trouvé (a²+2)BK=a²BM+BD et je ne sait absolument pas si c'est juste. Ensuite à la 2)b. Après pour la fin de l'exercice (produits scalaire, orthocentre,...) je ne sais pas comment faire.

Merci d'avance.

tes resultats sont corrects
pour calculer les produits scalaies tu peux eventuellement te placer dans le repère orthonormé (A,AB,AD,AE)
le triangle BDM est isocèle (appliquer pythagore)
si I est le milieu de [BD]
K est le barycentre de (M,a²)I(2) donc il est sur la droite MI qui est médiane donc hauteur du triangle isocèle
si tu demontres AK.BM=0 et AK.DM=0 la droite (AK) est perpendiculaire au plan BDM

[guiguigasch]

tes resultats sont corrects
pour calculer les produits scalaies tu peux eventuellement te placer dans le repère orthonormé (A,AB,AD,AE)
le triangle BDM est isocèle (appliquer pythagore)
si I est le milieu de [BD]
K est le barycentre de (M,a²)I(2) donc il est sur la droite MI qui est médiane donc hauteur du triangle isocèle
si tu demontres AK.BM=0 et AK.DM=0 la droite (AK) est perpendiculaire au plan BDM

ah et donc c'est juste de dire que: (a²+2)KB + a²BM + BD=O est équivalent à (a²+2)BK=-a²BM - BD est équivalent à (a²+2)BK=a²BM+BD ??
entre les deux dernières étapes il ne faut pas changer le sens des vecteurs? Comment est ce qu'on sait si il faut changer le signe du coefficient (par exemple (a²+2) ) devant le vecteur ou/et? le sens du vecteur?
Merci d'avance pour cette information.

Et juste dans le recopiage de l'énoncé j'avais juste fait une petite erreur, c'est AM=(1/a)AE et non AM=1 AE!

Sinon merci pour l'aide concernant les autres questions de l'exercice. Je vais essayer de le résoudre et vous dirai si j'ai d'autres questions.

[Manny06]

ah et donc c'est juste de dire que: (a²+2)KB + a²BM + BD=O est équivalent à (a²+2)BK=-a²BM - BD est équivalent à (a²+2)BK=a²BM+BD ??
entre les deux dernières étapes il ne faut pas changer le sens des vecteurs? Comment est ce qu'on sait si il faut changer le signe du coefficient (par exemple (a²+2) ) devant le vecteur ou/et? le sens du vecteur?
Merci d'avance pour cette information.

Et juste dans le recopiage de l'énoncé j'avais juste fait une petite erreur, c'est AM=(1/a)AE et non AM=1 AE!

Sinon merci pour l'aide concernant les autres questions de l'exercice. Je vais essayer de le résoudre et vous dirai si j'ai d'autres questions.

la definition de ton barycentre est (en vecteurs)
a²KM+KB+KD=0
ou bien pour tout point P (a²+2)PK=a²PM+PB+PD
si tu fais P=B cela donne (a²+2)BK=a²BM+BD
si tu fais P=D cela donne (a²+2)DK=a²DM+DB

[guiguigasch]

la definition de ton barycentre est (en vecteurs)
a²KM+KB+KD=0
ou bien pour tout point P (a²+2)PK=a²PM+PB+PD
si tu fais P=B cela donne (a²+2)BK=a²BM+BD
si tu fais P=D cela donne (a²+2)DK=a²DM+DB

ah d'accord je vois.

Mais pour calculer les produits scalaire, je peux faire comment pour obtenir les coordonnées de K par exemple dans le repère (AB,AD,AE)??