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Ben314
Le Ben
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par Ben314 » 29 Nov 2014, 20:06

En regardant un peu plus, je pense avoir trouvé une façon de se dispenser des calculs du post. précédent (bonbons/réglisses) et d'un peu mieux visualiser pourquoi on peut raisonner "localement" pour reprendre ton expression.
Par contre, bien que nettement moins calculatoire, je ne suis pas sûr que se soit pour autant accessible pour un Lycéen.

Pour que ce soit plus clair, l'idéal est de modifier légèrement l'énoncé en considérant qu'on a un petit placard à rangement contenant tiroirs dont contiennent un fruit (plus court à écrire que "bonbon au fruit") et les autres un réglisse (idem...).
Chaque enfant ouvre un tiroir au hasard (avec équiprobabilité) et mange son contenu, puis Noémie remet un réglisse dans le tiroir et le referme.

Pour déterminer la proba de prendre un fruit lors du -ième tirage, on utilise la formule des proba totales (encore... :bad: ) en disant que
ouvrir le tiroir prendre un fruit sachant que le tiroir a été ouvert
La première proba vaut (équiprobabilité) et il n'y a rien de "magique" là dessus, mais la deuxième est bêtement (et clairement) égale à la proba que le tiroir contienne un fruit juste avant le -ième tirage et ça, c'est "magique", parce que ça veut dire qu'il suffit de s'intéresser localement à se qui se passe dans un tiroir et pas à ce qui se passe globalement sur l'ensemble des tiroirs : par exemple, le fait qu'un tiroir contienne ou pas un réglisse n'est pas indépendant du fait qu'un autre tiroir contienne ou pas un réglisse sauf que... on s'en fout.
Pour terminer le calcul, il faut considérer les deux types de tiroirs :
- Ceux contenant un réglisse dés le départ contiendront à coup sûr un réglisse avant le -ième tirage donc la proba d'y trouver un fruit est nulle.
- Ceux contenant un fruit au départ (il y en a ) ont une proba de de ne jamais avoir été ouvert au préalable et donc de toujours contenir leur fruit de départ.
Bilan :
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius



paquito
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par paquito » 29 Nov 2014, 21:24

Salut Ben,

pas con du tout ton truc et même très astucieux;ça nem'étonne pas de toi: je pense qu'on va appeler ça la "méthode de ben" ou la méthode des tiroirs si ta modestie doit en souffrir!
Sinon j'ai une discussion où je suis obligé d'expliquer pourquoi b²-4ac est facilement mémorisable et surtout pourquoi l'"=>"est délicate et n'est pas utilisable au niveau lycée; tu auras peut être plus de poids que moi pour expliquer que "=>"ne veut pas dire "donc" et d'autres subtilités.

Bon dimanche

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Ben314
Le Ben
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Enregistré le: 11 Nov 2009, 21:53

par Ben314 » 30 Nov 2014, 00:27

paquito a écrit:Sinon j'ai une discussion où je suis obligé d'expliquer pourquoi b²-4ac est facilement mémorisable et surtout pourquoi l'"=>"est délicate et n'est pas utilisable au niveau lycée; tu auras peut être plus de poids que moi pour expliquer que "=>"ne veut pas dire "donc" et d'autres subtilités.
Je pense que tu parle de celle là :
http://www.maths-forum.com/notations-couramment-utilisees-maths-160570.php
Je suis déjà (légèrement) intervenu, mais je n'ai pas grand chose à dire : j'ai quasi 50 balais et je n'ai plus tellement de "grandes idées" sur la pédagogie (est-ce mieux ? moins bien ? je ne sais pas...)
Par exemple concernant l'utilisation de l'implication, dans l'absolu, je ne sais pas trop ce qu'il faut en penser.
A la fac. où je suis, il y a longtemps eu débat entre ceux qui pensait qu'il fallait évidement faire un truc spécifique concernant la logique (quantificateurs, négation "formelles" d'une proposition, contraposée...) et ceux qui pensait qu'on ne pouvait forcément apprendre ces notions là qu'en les manipulant dans les différentes branches des maths. A force, on a une espèce de compromis : un petit chapitre rapidement fait dans le début d'un cours d'arithmétique où on essaye dans la suite du cours de faire le plus souvent possible remarquer que l'on utilise tout le temps ce chapitre, souvent sans même s'en rendre compte tellement c'est naturel. C'est sans doute pas plus mal comme ça.
Je me rappelle d'autre débat qu'il y avait eu (sur le forum il me semble) concernant le fait qu'au collège on donne deux "théorème de Pythagore" ce qui semblait être une hérésie pour certains. Je ne sais pas trop quoi en penser. Je me dit que, si certain au ministère ont décidé qu'il allait en être ainsi, il devait y avoir une raison, mais la "raison" en question est-elle une "bonne raison" ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

 

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