Polynôme 2nd degré

[Tiphd42]

ors d'un match un joueur de foot tente un tir en cloche pour essayer de marquer un but on suppose que la trajectoire du ballon est une parabole et qu'il y a 40 mètres entre le joueur et la cage la ou retombera le ballon

on notera x la distance horizontale en mètre par rapport au joueur et F de X la fonction qui donne la hauteur en mètre du ballon en fonction de x
on considère un repère orthonormé dont l'origine se situe au point d'impact du ballon

1.a. d'après l'énoncé et le dessin quelles sont les valeurs X1 et x2 pour lequel F de x = 0
b. en déduire la forme factorisée de F en admettant que A = - 0,025
2. on admet que l'expression développée de F et f(x) = - 0,025 x au carré + X et que la forme canonique est f de X = - 0,025(x-20)au carré +10
a. en déduire la hauteur maximale atteinte par le ballon est la distance horizontale par rapport aux joueurs lorsque cette hauteur est atteinte
b. dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle ( 0 40)
3. le gardien se trouve à 5 mètres des cages et saute pour intercepter le ballon sachant qu'il atteint 2,5 metres de hauteur en sautant les bras levés arrivera t-il arrêter le ballon justifier

[Tiphd42]

J ai déjà fait la 1. Mais je n y comprend pas pour la 2. Et la 3.

[pascal16]

2a)
la forme canonique est f de X = - 0,025(x-20)au carré +10

f(x)= a(x-alpha)²+beta
on a a<0, la courbe a une forme de U à l'envers
elle atteint donc un maximum
il est atteint pour x=alpha et vaut f(alpha) = beta