Exercice de math

[Aniss]

Bonjour j’ai un contrôle vendredi et je fais quelques exercices du manuels pour m’entrainer. Cependant je butte sur une partie de l’exercice à savoir un calcul
Voici la consigne :
Pour chacune des suites définies ci dessous, déterminer le sens de variation en calculant la différence de Un+1-Un.
Et voici le calcul sur lequel je butte :
1/(2(n+1)-1)^2 - 1/(2n+1)^2
Désolé pour les éventuels fautes de parantheses, je ne suis pas habitué.
J’aimerai comprendre pourquoi je n’y arrive pas merci de votre aide.

[Carpate]

Est-ce bien ?
Si oui cela fait 0 !

[Aniss]

Est-ce bien ?

C’est bien ça oui
J’ai fait Un+1 - Un
Avec Un = 1/(2n-1)^2
C’est bien la bonne soustraction ?

[Carpate]

C'est donc une suite constante

[aviateur]

Bonjour
Si c'est alors la suite n'est pas constante. Elle est décroissante (ça se voit sans calculs) maintenant s'il faut un calcul c'est dommage mais il faut écrire
=

[Aniss]

C'est donc une suite constante

J’ai vérifié à la calculatrice et la suite n’est pas constante, il y a peut être une erreur dans mon calcul

[Aniss]

Bonjour
Si c'est alors la suite n'est pas constante. Elle est décroissante (ça se voit sans calculs) maintenant s'il faut un calcul c'est dommage mais il faut écrire
u_{n+1}-u_n= 1/(2(n+1)-1)^2- 1/(2n-1)^2=

Mon calcul était donc correct.
J’ai fait le calcul puis je me retrouve avec :
(2n-1)^2/((2n+1)^2)((2n-1)^2)-(2n+1)^2/((2n+1)^2)((2n-1)^2)
Encore une fois désolé pour les parantheses

[aviateur]

Bon, j'arrive pas à lire ton expression, je ne peux pas dire si ton calcul est correct.
Tu peux utiliser tex pour faire une fraction c'est simple
tu écris \frac{1}{n+1} entre deux balises tex.

De toute façon je trouve que c'est pas un bon exo.
En effet
1. d'abord la suite est à termes positifs. La suite des inverses est croissante d donc la suite est décroissante.

2. Encore même, s'il fallait faire un calcul ici c'est qui est le plus approprié.

[Aniss]

Bon, j'arrive pas à lire ton expression, je ne peux pas dire si ton calcul est correct.
Tu peux utiliser tex pour faire une fraction c'est simple
tu écris \frac{1}{n+1} entre deux balises tex.

De toute façon je trouve que c'est pas un bon exo.
En effet
1. d'abord la suite est à termes positifs. La suite des inverses est croissante d donc la suite est décroissante.

2. Encore même, s'il fallait faire un calcul ici c'est qui est le plus approprié.

Après plusieurs essaies j’y suis arrivé enfin
J’ai donc trouvé :
-

[aviateur]

Oui c'est bon mais il faut continuer en simplifiant le numérateur.

[Aniss]

Oui c'est bon mais il faut continuer en simplifiant le numérateur.

Bah justement je bloque ici

[aviateur]

Tu as une expression de la forme a/d-b/d
ça fait (a-b)/ d
tu simplifies a-b par exemple en développant.

[Aniss]

Tu as une expression de la forme a/d-b/d
ça fait (a-b)/ d
tu simplifies a-b par exemple en développant.

J’ai trouvé -8n au numérateur

[aviateur]

Oui c'est ça et alors le raisonnement c'est quoi?

[annick]

C'est juste pour ton numérateur.

[Aniss]

Oui c'est ça et alors le raisonnement c'est quoi?

Et bien j’ai utilisé une identité remarquable pour développer
(a-b)^2 = a^2 - 2ab +b^2
J’ai ensuite remplacé a et b par les valeurs du calcul soit a = 2n et b = 1
Ensuite j’ai développé et j’ai soustrait les résultats des deux développements

[aviateur]

c'est pas ça ma question. C'est qu'est ce que tu en déduis de ce calcul?

[Aniss]

c'est pas ça ma question. C'est qu'est ce que tu en déduis de ce calcul?

Ah pardon, bah la suite est décroissante car le résultat est négatif vu que le numérateur est toujours négatif et que le dénominateur quant à lui est toujours positif donc la suite Un est décroissante

[aviateur]

Ok

[Aniss]

Ok

Merci pour ton aide