Implication

[kabakas]

salut


svp


merci

[mathelot]

bonsoir,
montrer que la fonction est strictement monotone
sur

[pascal16]

Une méthode très longue et casse cou (les racines sont définie par le fait que a et b >=1)
-> on met au carré (c'est une implication simple)
-> on simplifie, on a une égalité de racines
-> on met au carré (c'est une implication simple)
-> on se retrouve avec une équation du second degré en a ou en b comme on veut
-> si on résout en a, b>=1 implique un discriminent positif
-> 1 à 2 solutions dont 1 seule est >=1
-> vérifier que la solution trouvée est valable car on a travaillé par implication
->> fini, ouf

[Ben314]

Salut,

Une méthode très longue et casse cou (les racines sont définie par le fait que a et b >=1)

A mon avis, si tu veut le faire par de "l'algèbre pure" (i.e. sans étude de fonction), c'est quand même bien plus simple d'écrire uniquement que, pour tout et , on a :

Qui permet de voire que, pour fixé, il y a au plus une solution à l'équation (en ) donc que l'équation de l'énoncé, qui a très clairement comme solution, ne peut pas en avoir d'autre.

[pascal16]

il faut rajouter pourquoi K>0 convient, qui utilise la croissance de la fonction racine.
une fois cette étape passée, c'est au collège que pour a>=0 et b>=0 on voit a=b <=> a²=b², mais après une seconde et une première avec du second degré et ses solutions parfois multiples, on devient méfiant.

[Carpate]

(1) :
En utilisant l' expression conjuguée de chaque membre de la relation :

soit :
(2) :
(2) + (1) :

[aviateur]

Bonjour
Pourtant l'idée de @mathelot donne la réponse directo^:
qui est de façon évidente strictement décroissante sur D'où l'implication.