Implication et équivalence

[vilo12]

Je suis en seconde et j'ai un devoir maison qui me pose probleme.. j'aurais besoin de votre aide pour quelques calculs de logiques. Je vous remercie d'avance de me proposer votre aide.

Enoncé:

a et b designent deux nombres réels
1: _ (a+b)^2 = 0
2: _ a = 0 et b = 0

Si la proposition 2 est vraie alors la proposition 1 est vraie. On dit que la proposition 2 implique la proposition 1.
a) La proposition 1 implique-t-elle la proposition 2 ?
---Pour celui-ci, je sais que ce n'est pas le cas car a peut être égal à 2 et b à -2.
LA SUITE ME POSE PROBLEME

b) Voici six propositions:
A: a^2 = b^2
B: a = b
C: a = -b
D: (a+b)(a-b) = 0
E: a=0 ou a=-b
F: a = 0 ou b = 0

Dans chaque cas, recopier et compléter par le nom de l'une de ces propositions:

_ La proposition A implique la proposition ..?..
_ la proposition .?.. implique la proposition A
_ Les propositions ...?... et ...?... sont equivalentes.


j'ai besoin d'aide je ne trouve pas les propositions pour ces affirmations...

Voila ! Merci encore d'avance pour vos reponses !

[Nightmare]

Salut,

Il te suffit dans ta tête de réfléchir à chaque fois au cas par cas.

A implique B ? Non, car -1 et 1 vérifient A mais pas B
A implique C ? Non, 1 et 1 vérifient A mais pas C
A implique D ? Oui, identité remarquable : a²=b² => a²-b²=0 => (a-b)(a+b)=0 car a²-b²=(a-b)(a+b)

Même chose pour la deuxième :

Est-ce que B implique A ? Si oui, on passe à la question suivante, sinon, est-ce que C implique A ? etc.. puis même chose pour les propositions équivalentes.

[vilo12]

Merci beaucoup,
donc si j'ai bien compris B pourrait impliquer A puisqu'avec a^2=b^2 on peut dire que a=b ?!?!

[Nightmare]

Euh, non, si tu dis ce que tu viens de dire, c'est que tu n'as justement pas compris :

"puisqu'avec a²=b² on peut dire que a=b".

Non, en partant de a²=b², on ne peut pas forcément en déduire que a=b, la preuve avec a=-1 et b=1. Ce que tu as écrit, c'est A implique B, et c'est faux comme je viens de le dire (et l'ai déjà dit dans le post précédent).

Par contre, B implique A est effectivement vrai, puisque si a=b alors a²=b²

[vilo12]

AH d'accord je viens de comprendre la nuance. Merci beaucoup !