Implication

[Nightmare]

=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac

[lapras]

Nightmare, pour le premier exo, t'aurais une astuce pour le prouver ?
(mla récurrence a pas l'air d'etre tres bien pour cet exo)

[lapras]

je me permet un petit "up" pour que ce probleme bien interessant ne soit pas oublié.
En fait, si possible, j'aimerais un petit indice, pas la solution. (elle ne me ferait pas réfléchir)


:++:

[_Amine_]

J'ai encore essayé, ça veut toujours pas (pour la 1ère) :(

[_Amine_]

Un ptit up pour les matheux qui aiment les défis de taille :we:

[J-R]

bonsoir

mettons déjà les choses au point l'inégalité c'est :



?

[_Amine_]

Je confirme Monsieur !

[lapras]

Salut
je te prouve déja que (1+1/x^n)(1+1/y^n) différent de (1+2^n)²

On pourrait trouver un contre exemple, mais je vais te démontrer qu'elle est fausse
Posons x = 1/q
avec q un entier naturel pair
développe (1+1/x^n)(1+1/y^n) = 1 + 1/x^n + 1/y^n + 1/(xy)^n

On pose k = 1 + 1/x^n = 1+q^n
donc
k appartient à IN
Montrons que

1/y^n + 1/(xy)^n n'est pas un entier
1/y^n + 1/(xy)^n = (x^n + 1)/(xy)^n = (1/q^n +1)/ ( (q-1)^n/ (q^n)^2)
=
((1/q^n + 1)(q^(2n))) /(q-1)^n

comme q-1 ne divise pas q, alors q-1 ne divise pas q^2 donc (q-1)^n ne divise pas q^(2n)

Montrons que (q-1) ne divise pas 1/q^n + 1 =(1+q^n)/q^n
Il reste a montrer que q-1 ne divise pas (1+q^n) donc que -(q-1) = 1-q ne divise pas (1+q^n)
on sait que
(1-q^n)/(1-q) = 1 + q + q^2 + ... + q^n
et que
1+q^n = 1-q^n + 2q^n
donc
(1+q^n)/(1-q) = 1 + q + q^2 + ... + q^n + (2q^n)/(1-q)
si on démontre que (2q^n)/(1-q) n'est pas entier, alors 1 + q + q^2 + ... + q^n + (2q^n)/(1-q) ne sera pas un entier.
q est pair
donc q^n est pair (en effet, q=0[2] donc q^n=0[2]), donc 2q^n pair
et 1-q impair
or un nombre impair ne divise pas un nombre pair
donc
(2q^n)/(1-q) n'est pas un entier
donc (1+1/x^n)(1+1/y^n) n'est pas un entier
et (1+2^n)² est un entier

Voilaaaa
En fait je sais que tout le monde s'en fiche de ce résultat, mais c'était pour m'entrainer que je l'ai fait
:ptdr: :ptdr: :ptdr:
demain j'essaierai de te montrer que (1+1/x^n)(1+1/y^n) > (1+2^n)²

A++

[_Amine_]

Mort de rire :ptdr:

C'est sympa d'avoir essayé ;)

Personne qui y a réussi ? :mur:

[lapras]

Quelqun a t il réussi ?
:cry:

[_Amine_]

:cry: :cry: :cry:

[J-R]

c'est le week end et ma première idée lourde je l'admet est de remplacer une variable en fonction de l'autre et étudier la fonction associée...

je creuse ....