Implication

[_Amine_]

Bonsoir tout le monde, je suis nouveau ici, je m'appelle Amine et j'ai 16 ans, en 1ère année du bac sc maths !

Voila, j'ai deux exos sur l'implication que je n'arrive pas à résoudre, bien que j'y ai passé +/- 2h :mur:

1er :
x et y deux nombres réels positifs et x+y=1, et n appartenant à IN.
Démontre que :

(1+1/x puissance n) (1+1/y puissance n) > ou égal à (1+2 puissance n)²

2ème :
a et b et c des mesures de cotés d'un triangle.
(p) : a+b+c=1
(q) : a²+b²+c² < 1/2

Démontre que p => q

J'espère que vous pourrez m'aider dans les plus brefs délais, je vous en remercie d'avance ;-)

[_Amine_]

Personne pour meme pas y jeter un coup d'oeil ? ^_^

[_Amine_]

J'ai vraiment besoin de votre aide, 1ère fois que j'étudie cette leçon "la logique", donc je n'ai pas encore beaucoup de répères...
:help: :help: :help:

[lapras]

Salut,
Doit on se servir des théoremes et tout ?
Ou que des opérations logiques du genre non q => non p etc... ?

[kikou25]

dsl j'ai pas encore abordée cette leçon !!
PS: je suis en 1ère S !!!

[_Amine_]

J'ai tenté avec les non p non q ça n'a rien donné, tu peux tester si tu veux...

[oscar]

Bonsoir

a²+b²+c² = (a+b+c)² - 2(ab+ac+bc) <1/2

1- 2(ab+ ac +bc ) <1/2.....
1/2 < 2(ab+ac+bc)

ab + ac + bc > 1/4

Faut-il faire appel à la trigo??

[lapras]

Salut
j'ai essayé le deuxieme
mais c'est une "réponse" à l'arrache.


hypothese :
a,b et c côtés d'un triangle
tels que
la somme des côtés de ce triangle est égale à 1
il est donc clair que aucun côté ne peut être égal à 1 (on suppose le triangle non applati)
donc
000
On remarque que :
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc = 1
donc
a²+b²+c² = 1 - 2(ab+ac+bc) = 1 -2(a(b+c) + bc)
or
b+c = 1-a
donc
2(a(b+c) + bc) = 2(a(a-1) + bc)

on sait que
0donc
0>-a>-1
donc
1>1-a>0
donc
a>a(1-a)>0


On sait aussi que :
b = 1-a-c
donc
bc = c-ac-c² = c(1-c) - ac
de la même maniere que précédement :
c>c(1-c)>0
au final :
c(1-c) + a(a-c) < a+c
<=>
c(1-c) + a(a-c) -ac < a + c - ac

or
a+c-ac = -a(c-1) + c -1 + 1 = (c-1)(1-a) + 1
or 1-a négatif
il est évident que
-1<(c-1)(1-a)<0
donc
0<(c-1)(1-a)<1donc
0donc
0donc
0>-2(c(1-c) + a(a-c) - ac)>-2
donc
1>-2(c(1-c) + a(a-c) - ac) + 1 > -1
<=>
1>a²+b²+c²>-1
et je suis un peu bloqué
Je dois utiliser la formule d'al kashi peut etre, j'en sais rien, :mur:

[_Amine_]

J'ai bien aimé ton début, dommage que ça ne débouche à rien !

J'vais réessayer en commençant avec le (a+b+c)²=1
Très bonne remarque, merci beaucoup d'avoir essayer !

[lapras]

:we: de rien, surtout que ton probleme m'interesse !
J'aimerais savoir si mon raisonnement pourrait éventuellement déboucher sur qqchose ... :hein:

[Nightmare]

Bonsoir,

Sauf erreur :



Or, a,b et c étant les longueurs des trois côtés d'un triangle, l'inégalité triangulaire donne , et
D'où :

donc
et c'est réglé.

[_Amine_]

J'ai pas bien saisi la toute 1ère ligne

[Nightmare]

Ben c'est du développement, tu développes de chaque côté et magiquement on tombe sur la même chose :lol3:

[_Amine_]

Ce que je n'ai pas pigé c'est la provenance du 4(ab+bc+ac)-(a+b+c)²...

[Nightmare]

Regarde la fin de la réponse d'Oscar, ce qu'il fallait démontrer...

[_Amine_]

(a+b+c)² - 2(ab+ac+bc) <1/2

Comment est-on arrivé à cela ??? :hein: :hein: :hein:

[Nightmare]

C'est le résultat que l'on veut démontrer.... En fait oscar est simplement partie de là où on veut arriver pour voir là où il faut partir, c'est un raisonnement courant en maths.

[_Amine_]

Oui oui mais donc on a pris a+b+c=1 correct ET a²+b²+c²<1/2 correct aussi

Normalement on débute d'une pour arriver à l'autre...

[lapras]

Pas mal
en fait le tout était de penser à 4(ab + ac + bc) - (a²+b²+c²) et a l'inégalité triangulaire
:++:

[_Amine_]

Merci les gars j'ai compris !

Juste une queston : (a+b+c)²= ?

En identité remarqauble, car j'arrive pas à trouver le 4(ab+bc+ac) :doh: