Dérivation

[malcolmath]

Bonjour,
Je n'arrive pas a résoudre ce problème:
"En coupant un fil de fer de 1.5 m en deux morceaux, on souhaite former une circonférence et un triangle équilatéral. A quel endroit faut-il couper le fil pour que les surfaces de ces deux figures soient minimales?"
Merci d'avance de votre aide

[fm31]

Bonjour ,
si tu appelle x la longueur d'un bout , l'autre bout aura une longueur de ....
Connaissant les 2 longueurs tu peux exprimer les surfaces et ainsi voir quand elles seront minimum .
Cordialement

[chan79]

Bonjour,
Je n'arrive pas a résoudre ce problème:
"En coupant un fil de fer de 1.5 m en deux morceaux, on souhaite former une circonférence et un triangle équilatéral. A quel endroit faut-il couper le fil pour que les surfaces de ces deux figures soient minimales?"
Merci d'avance de votre aide

Salut
c'est "minimales" ou "égales" ?

[malcolmath]

c'est minimales

[chan79]

c'est minimales

je suppose que c'est la somme qui doit être minimale.
Exprime cette somme en fonction de x (longueur du bout à mettre en cercle par exemple)

[raph107]

Bonjour,
Je n'arrive pas a résoudre ce problème:
"En coupant un fil de fer de 1.5 m en deux morceaux, on souhaite former une circonférence et un triangle équilatéral. A quel endroit faut-il couper le fil pour que les surfaces de ces deux figures soient minimales?"
Merci d'avance de votre aide

Comme l'a signalé chan79, c'est la somme qui est minimale.
Soit x le rayon du cercle, et soit a la longueur d'un coté du triangle.
On a: 3a + 2pi*x = 1,5 ce qui donne a = (1,5 - 2pi*x)/3.
Soit S la somme des aires: S = 2pi*x² + (a²*Racine(3))/4.
En remplaçant a par (1,5 - 2pi*x)/3 dans l'expression de S, on obtient une fonction trinome du second degré S(x) qu'il faudra étudier pour trouver le minimum S(x0). Et il faudra couper le fil à 2pi*x0.

Je te laisse faire les calculs qui ne sont pas difficiles mais pénibles à transcrire.

[malcolmath]

Je vous remercie de votre aide.

[dont]

Bonjour, j’ai le même problème à résoudre mais je n’ai pas compris comment on a eu (a²*Racine(3))/4)

[danyL]

bsr
c'est l'aire du triangle équilateral
Aire = base * hauteur /2
la base vaut a
on obtient la hauteur avec pythagore
https://www.lememento.fr/aire-et-surfac ... quilateral

(pour l'aire du disque c'est pi*x² et pas 2pi*x² )

[Nina2405]

Bonjour, je suis nouvelle sur ce forum ( je ne sais pas encore comment m'en servir) . J'ai un exercice de maths auquel je ne comprends vraiment rien... Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ? Voici l'énoncé:
La façade d'un hangar a un contour parabolique représentée par la fonction f(x)= -0.1 x²+12 sur l'intervalle [-2 racine de 30; 2 racine de 30]. Un industriel souhaite réaliser une ouverture dans cette façade représentée par le triangle MNQP . Déterminez les dimensions de l'ouverture d'aire maximale.
Au passage je suis en première S et je crois que ça a un rapport avec les dérivées. Désolé il y a avait un schéma qui représenté la situation mais je ne peux pas l'insérer..
Merci d'avance pour votre aide

[laetidom]

La façade d'un hangar a un contour parabolique représentée par la fonction f(x)= -0.1 x²+12 sur l'intervalle [-2 racine de 30; 2 racine de 30]. Un industriel souhaite réaliser une ouverture dans cette façade représentée par le triangle MNQP ? . Déterminez les dimensions de l'ouverture d'aire maximale.
Au passage je suis en première S et je crois que ça a un rapport avec les dérivées. Désolé il y a avait un schéma qui représenté la situation mais je ne peux pas l'insérer..
Merci d'avance pour votre aide

Bonsoir,
Sans le schéma c'est difficile de répondre . . .
guide-utilisation-f41/comment-inserer-une-image-t174537.html#p1153719

[Nina2405]

Désolé c'était rectangle.. je vais essayer d'envoyer le schéma

[Nina2405]

J'ai essayé la première possibilité pour poster une image mais ca ne marchait pas. J'espère que le lien fonctionnera

https://postimg.cc/image/vgsyordif/