Denombrement

[Nekster]

Bonjour, j'ai un petit soucis avec un exercice :
Une boite contient
4jetons Blanc numeroté: 1,2,3,4
3 jetons Noirs numerotés : 5,6,9

On tire successivement et avec remise 3 Jetons

On nous demande de determiner le nombre de tirage contenant un seul jeton portant un numero pair et un seul jeton blanc.


Alors j'ai utilisé une methode un peu longue et je ne suis pas du tout sur du resultat :
1er cas : la boule blanche porte un numero pair
Donc , on peut soit obtenir ,sans prendre en compte l'ordre ,(2,5,5) ou (2,9,9) ou (2,5,9) ou les meme combinaisons mais en remplacant le 2 par un 4.
ce qui nous donne 2 * [ (3!/2!) + (3!/2!) + 3! ] soit 24 possibilités
2eme cas : la boule blanche porte un num impair
Donc , on prend, sans compter l'ordre l'ensemble (x,y,z)
X est la boule blanche,vu qu'elle n'est pas pair,il n'y a que 2 possibilités
Y est la noir pair (6) , 1 possibilité
Z est une boule nair impair 2 possibilités
et il y a 3! moyen de les arranger
Donc ,il y a 2*1*2*3!=24 possibilités



Donc,le nombre total de possibilités serait de 24+24=48 C'est correct?

[aviateur]

Bonjour

On nous demande de déterminer le nombre de tirage contenant un seul jeton portant un numero pair et un seul jeton blanc.

A mon avis la question n'a pas de sens. Peux-tu la reposer avec précision?

[Nekster]

c'est l'exact même question que sur ma feuille ,mot pour mot "Déterminer le nombre de tirages contenant un seul jeton portant un numero pair et un seul jeton blanc."

[Nekster]

donc il faut qu'il n'y ait qu'un seul et unique jeton blanc parmi les 3 que l'on tire, et il faut qu'il y ait un seul jeton portant un numéro pair parmis les 3 jetons que l'on tire non?

[aviateur]

Non,

On nous demande de déterminer le nombre de tirage contenant un seul jeton portant un numero pair et un seul jeton blanc.

Peux-tu poser ta question correctement ?

[Nekster]

j'ai recopié mot pour mot la question "Déterminer le nombre de tirages contenant un seul jeton portant un numero pair et un seul jeton blanc."

[aviateur]

Rebonjour, Sauf erreur de ma part tu fais 3 tirages?
Donc tu fais 3 tirages?

[Nekster]

"On tire successivement et avec remise 3 Jetons" (je l'ai ecrit dans mon premier message) .Je pense que la,par tirage on désigne le fait de tirer 3 jetons.Du moins c'est ce que j'ai compris et c'est comme ca que j'ai essayé de resoudre l'exercice. Et dans la question on nous demande de determiner le nombre de Tirage (tirage successif et avec remise de 3 jetons) possibles contenant un seul jeton portant un numero pair et un seul jeton blanc.

[aviateur]

C'est à dire que je souhaite que la question soit posée correctement.

[Nekster]

Donc vous avez compris le sens de la question mais vous dites qu'il y a une erreur de formulation?qu'est ce que vous voulez que je vous dise je ne vais pas reformuler une question écrite par le prof ,surtout que la question me semble être bien posée .J’étudie dans un pays qui ne fait pas partie de l'UE .Peut être que la façon a travers laquelle on pose la question chez moi et différente de la votre?Si il y a une erreur dans la formulation de la question , pourriez vous s'il vous plait la corriger?Et ensuite m'aider a résoudre le problème(compter le nombre de possibilités )si possible?

[Nekster]

Personne?

[beagle]

"On tire successivement et avec remise 3 Jetons" (je l'ai ecrit dans mon premier message) .Je pense que la,par tirage on désigne le fait de tirer 3 jetons.Du moins c'est ce que j'ai compris et c'est comme ca que j'ai essayé de resoudre l'exercice. Et dans la question on nous demande de determiner le nombre de Tirage (tirage successif et avec remise de 3 jetons) possibles contenant un seul jeton portant un numero pair et un seul jeton blanc.

oui c'est cela, mais il y a du tirage et du tirage, cela demande triage ton énoncé.
On va appeler un tirage donné, les 3 jetons sortis (on les sort et on les remet = avec remise)

Donc attention on ne tire pas un jeton, puis un autre puis un autre0
On sort un jeton, puis le deuxième puis le troisième.
La sortie des 3 jetons est ce que l'on a tiré, retiré, c'est lui le tirage évènement : la sortie de 3 jetons!!!!!

ouf!
Je me tire!

[beagle]

sinon en faisant un peu vite il me semble aussi que c'est 24 plus 24 qui font 48 tirages pouvant réaliser l'évènement 1 seul pair 1 seul blanc.
Je sors!

[Nekster]

ok merci beaucoups

[chan79]

salut
les tirages du genre (5,5,2) où on voit un seul blanc et un seul pair, j'en compte 48.

edit: grillé

[aviateur]

Bonjour @Nekster
Ce n'est que la question que je trouve mal formulée. Mais elle me gêne.
Prenons un exemple plus simple; une urne contient 6 boules, 4 noires et 2 blanches.
J'effectue 1 tirage. Voici ta question version traduite avec mon exemple; " On nous demande de déterminer le nombre de tirage contenant une boule blanche" C'est étonnant, non?

[beagle]

Bonjour @Nekster
Ce n'est que la question que je trouve mal formulée. Mais elle me gêne.
Prenons un exemple plus simple; une urne contient 6 boules, 4 noires et 2 blanches.
J'effectue 1 tirage. Voici ta question version traduite avec mon exemple; " On nous demande de déterminer le nombre de tirage contenant une boule blanche" C'est étonnant, non?

C'est peut-être pas très bien formulé. Mais faudrait peut-être savoir comment sont rédigées les premières questions du problème. Si on a demandé un oméga et lequel?
Sinon le nombre de tirage une blanche, entraine la question combien?
Et combien c'est ici combien d'unités (une unité = boule blanche) différentes; il ya deux boules blanches.
nombre de possibilités boule blanche = 2

Et à la question combien de tirages différents possibles, ben les 7 boules peuvent ètre tirées.
Nombre de tirage possible on ne va pas dire deux, blanc et noir.

Mais ici on rend discernables pour avoir un calcul de proba en équiproba et faire nombre favorable/ nombre total possible. C'est assez classique d'ètre obligé de faire ainsi.
Ce qui permet ici de dire proba de blanc = nombre tirage qui donnent blanc / nombre de tirage possible.

Mais dans le problème initial les boules sont de couleur et numérotées!!!!Elles sont déjà discernables dans le problème demandé.

[aviateur]

Bonjour
Mais peut être que l'énoncé suggère que l'on prélève (sans remise) trois jetons dans la boîte et que l'on appelle cela "un tirage" et la question serait alors "parmi tous les résultats possibles combien y-en a -t- il qui comporte un seul jeton portant un numéro pair et un seul jeton blanc."
Mais alors qu'est-ce qu'un résultat possible? Surement un élément d'un ensemble de cardinal fini et donc chaque élément à la même probabilité d'être obtenu. ( étant à définir)
Ha oui @beagle je comprends maintenant ta remarque. Peut être que la question ici fait suite à une question précisant tout cela?

[aviateur]

Rebonjour encore
C'est bizarre je ne compte que 14 cas possibles (selon ce que j'ai cru comprendre de la question)
Je suis loin du compte donné par @beagle et @chan79.
Il y a quelque chose qui ne va pas décidément !!???

[beagle]

"Ha oui @beagle je comprends maintenant ta remarque. Peut être que la question ici fait suite à une question précisant tout cela?"

Salut aviateur, sur ce forum les questions sont souvent mal posées, car mal recopiées, sorties de leur contexte. Et il existe d'authentiques exos où c'est l'énoncé qui est surprenant à contestable.
J'ai même un petit jeu qui m'amuse beaucoup, reconstituer l'énoncé de départ lorsque l'on se retrouve avec un truc infaisable. C'est le classique jeu mimi la souris a changé un élément du problème, trouve lequel!

Sinon ici c'est on sort (qs ma blague on ne tire pas, car tirer entraine tirage) une boule, on remet , on sort une deuxième, on remet, on sort une troisième. donc c'est avec remise.
Et alors on appelle un tirage, ces trois boules.
Comme le loto, les boules sortent mais le tirage du loto c'est tous les numéros quoi!