Equation différentielle à variable séparée.

[Suieton]

Bonjour , je n'arrive pas à résoudre cette équation différentielle :



Pourrais-je avoir les étapes ? Ca m'aiderait pas mal

[Black Jack]

y' = -y/(x+1)

dy/dx = -y/(x+1)

dy/y = -dx/(x+1) (si x diff de -1 et y diff de 0)

On intègre :

ln|k.y| = ln|(1/(x+1)|

k.y = 1/(x+1)

y = C1/(x+1) pour x <-1
y = C2/(x+1) pour x >-1

Avec C1 et C2 des constantes réelles. (même nulle(s), mais on doit le justifier... ce qui est facile).

[Suieton]

Un grand merci , j'ai compris ^^

EDIT : Ah bah nah

[Suieton]

Juste , dans cette partie :

ln|k.y| = ln|(1/(x+1)| --- > L'inté de y'/y = Ln|y| non ? et l'inté de -1/x+1 = -ln|x+1| non ?


k.y = 1/(x+1)
Pourquoi le K ? et ou est passé le - ?

y = C1/(x+1) pour x <-1
y = C2/(x+1) pour x >-1

[Black Jack]

L'inté de y'/y = Ln|y| non ?

en dérivant ln|y| on arrive bien à y'/y

... mais en dérivant ln|ky| on arrive aussi à y'/y (essaie pour t'en persuader)

Autrement :

S dy/y = ln|y| + K

Avec K une constante, on peut poser K = ln(k) si on veut ...
et donc:
S dy/y = ln|y| + ln(k)
S dy/y = ln|k.y| + ln(k)
**************

et l'inté de -1/x+1 = -ln|x+1| non ?

- ln(|x+1|) = ln(1/|x+1|)
**************

On a donc :

ln|k.y| = - ln|x+1|
ln|k.y| = ln|1/(x+1)|
k.y = 1/(x+1)

y = (1/k)/(x+1)

et en posant 1/k = C (constante), il vient :

y = C/(x+1)

...

[Suieton]

Ah je vois merci