Applications linéaires

[Sharkk]

Bonjour, je bloque sur l'énoncé de quelque chose:
On défini une application telle que
A une question, on me demande de trouver une fonction f telle que
Je trouve par exemple:
Puis on me demande d'en déduire l'injectivité de
Mais je vous avoue je ne sais pas trop quoi chercher

Merci d'avance

[aviateur]

Bonjour La question est contradictoire avec ce que tu as trouvé. Et puis on ne sait même pas sur quel e-v tutravailles, c'est difficile d'en dire plus.

[Sharkk]

Merci de votre réponse et désolé de l imprécision
On sait juste que T est une application de R dans R
Excusez moi aussi j ai mal formule la question
On ne demande pas de déduire l injectivite mais plutôt que peut on déduire de l injectivite T - a Id

J imaginais donc qu elle le n était pas si on posait la question mais je ne sais pas Pourquoi

[aviateur]

C'est toujours pareil parce que tu dis T(f)=f(x+1).
On dirait que f est une fonction , maintenant si T est une application de R ds R alors f est un réel et que voudrait dire f(x+1)?
Si f est une fonction de R ds R alors f(x+1) est un nombre qui dépend de x, mais qu'est ce que c'est x?
Finalement quel est l'énoncé précis?
J'opterai pour le fait que T est une application (linéaire) d'un espace E de fonctions (encore à préciser)
vers lui même.

[Sharkk]

L'énoncé précis est Soit T l application de R dans R qui à fait fait correspondre T(f) définie par (T(f))(x) = f(x+1)

[zygomatique]

L'énoncé précis est Soit T l application de R dans R qui à fait fait correspondre T(f) définie par (T(f))(x) = f(x+1)

donc T n'est pas une application de R dans R : son argument n'est pas un nombre ...

[pascal16]

Soit f une fonction (continue ?) définie sur R, on définie Tf sur R par :

aurait un sens.

on cherche ensuite f telle que f(x+1)=af(x)