Équation différentielle

[lilidess]

Bonjour
Je suis en Terminal STI2D et j'ai besoin de votre aide pour résoudre cette exercice. Merci d'avances pour votre aide.


On considère l'équation différentielle notée (E1) : y'-2y=9/2ex-4, où y désigne une fonction de la variable x définie et dérivable sur R.
1) Résoudre l'équation différentielle notée (E) y'-2y=0 CETTE REPONSE VAUT : f(x)= ke2x
Déjà répondu

2) On pose, pour tout x réel, f(x)=y(x)-9/2ex+2, où y est solution de l'équation (E)

a) Calculer, pour tout réel, f'(x)-2f(x).
En déduire que la fonction f est solution de l'équation (E1)

b) Parmi les fonctions f précédentes, déterminer celle qui vérifie f(ln(1/2))=0

Merci beaucoup de votre aide.
Elise

[lilidess]

Es ce que f'(x) vaut bien -9/2Ke^-9/2 ?
Ensuite -9/2Ke^-9/2 - 2 (ke^2x-9/2e^x +2) ?

Merci de votre aide

[Pisigma]

Bonjour,

voir ici https://www.ilemaths.net/sujet-equations-differentielles-742689.html

[lilidess]

Je voulais juste avoir plus d'aide
C'est pas grave merci d'avoir jeter un coup d'oeil

[pascal16]

réécris la fonction avec l'éditeur ou des parenthèses qu'on puisse bien te guider
f(x)=y(x)-9/2ex+2, où y est solution de l'équation (E) , Calculer, pour tout réel, f'(x)-2f(x).

f'(x)=(y(x)-9/2ex+2)' = y'(x) -(9/2ex+2)'=y'(x) -9*(1/2ex+2)'

1/2ex+2 est de la forme 1/u, de dérivée -u'/u²

mais u= 2ex+2, sans parenthèses peut être ou ou ...