Nombres complexes

[Mouns688]

Bonjour,

Pourriez vous m'aider pour l'équation suivante :

z=e^(2-i) avec z=a+ib

Et l'on doit trouver a, je tourne en rond alors que ça doit pas être si compliqué ça je pense ..

Merci par avance,

[chombier]

Bonjour,

Pourriez vous m'aider pour l'équation suivante :

z=e^(2-i) avec z=a+ib

Et l'on doit trouver a, je tourne en rond alors que ça doit pas être si compliqué ça je pense ..

Merci par avance,

[Mouns688]

Merci bien ,

Du coup j'ai par identification a=0 et b = e²sin(1) ?

Autre question si vous le permettez :

J'ai un autre exercice dans la quelle nous avons deux fonctions z et z' tel que :
x appartient à R
z=cosx + i sin x et z' = sin (x+pi/2) + icos (pi/2)
1) J'ai démontré que z=z',
2) z+z' est il un réel :
Nous avons donc : z+z'= (cosx+cosx) + i(sinx+sinx) , je réponds par "la partie imaginaire n'est pas nulle donc z+z' n'est pas un reel."
3) z*z' est il imaginaire ?, en faisant l’opération j'obtiens ; (cos²x-sin²x) + i(cosxsinx +sinxcosx) =( 1-sin²x) *i(cosxsinx+sinxcosx) , donc le terme n'est pas un imaginaire.
4) Calculer arg (z/z') => argz-argz' , = pi /2 - pi / 2 ??

Je suis quasi sûr de me tromper sur chacune des questions .. si vous pouviez m'éclairer une seconde fois .. merci par avance !

[Ben314]

Salut,
Si effectivement les questions 2) et 3) sont formulées telles que tu les écrit, alors t'as pas à hésiter :
Dans les deux cas, tu répond "on peut pas répondre vu que ça dépend (clairement) de la valeur de x (i.e. ça va être vrai pour certains x et faux pour d'autres)

Ca apprendra au moins au type qui a pondu l'exo. à poser correctement les questions, c'est à dire soit sous la forme
- "Est-ce que, quelque soit le réel x, on a z+z' réel ?"
ou bien
- "Existe-t-il un (ou des) réel(s) x tels que z+z' soit réel ? Si oui le(s)quel(s) ?"

Nous avons donc : z+z'= (cosx+cosx) + i(sinx+sinx) , je réponds par "la partie imaginaire n'est pas nulle donc z+z' n'est pas un reel."

Par exemple là, c'est évidement faux : la seule réponse correcte à la question "2.sin(x) est-il nul ?" est "ça dépend de la valeur de x" épicétout.

[Mouns688]

D'accord merci , et pour la dernière question vous auriez procédé de quelle façon?