Problème exercice - courbes exponentielle

[ClgPerdu]

Bonjour,

je bloque sur un exercice qui pourtant parait simple mais je n'y arrive pas.

En faite je ne comprends pas par où commencer, quoi utiliser ...

L'exercice est en pièce jointe.

Si vous pouviez m'apporter de votre génie afin de m'aider je vous en serais réellement reconnaissant.

Merci

[WillyCagnes]

bjr

pour trouver les valeurs de a, b et k,il suffit de lire la courbe C1 : avec k>0 courbe croissante
tu as g(1)=0
donc g(1)=(a+b)e^k=0
a=-b car e^k>0

g(0)=-1/2
donc g(0)=be^0=-1/2
b=-1/2

et a=1/2
hypothèse : l' une des courbes est la dérivée de g(x)
la courbe C2 est censée être la derivée de g , alors elle s'annule pour x=3
donc g'(3)=0 donc calcule la dérivée de g(x)=?

et tu résoudras le systeme pour trouver k

[ClgPerdu]

bjr

pour trouver les valeurs de a, b et k,il suffit de lire la courbe C1 : avec k>0 courbe croissante
tu as g(1)=1
donc g(1)=(a+b)e^k=1

g(0)=-1/2
donc g(0)=be^0=-1/2
b=-1/2

soit (a-1/2)e^k=1
e^k=1/(a-1/2)
k=Ln(...)

la courbe C2 est la derivée de g , alors elle s'annule pour x=3
donc g'(3)=0 donc calcule la dérivée de g(x)=?

et tu résoudras le systeme pour trouver a,b,k

Merci de ton aide

g(1) = 0 normalement non ?

Ensuite j'ai pas encore vu les logarithmes népériens en cours ... mais je vais essayer de comprendre ce que tu me dis

[WillyCagnes]

oui, jai corrigé le tir

[Manny06]

ta figure est-elle complète ? sinon tu peux trouver laquelle est Cg et laquelle est Cg' avec le sens de variations
si oui
tu peux poser g(x)=(ax+b)e^kx tu calcules g'(x)
ensuite calcule g(0) g'(0) g(1) g(3) g'(1) g'(3)
si Cg=C1 et Cg'=C2 résous le système de 4 équations à 3 inconnues obtenu
s'il n'a pas de solution
pose Cg=C2 et Cg'=C1 et résous le système de 4 équations à 3 inconnues obtenu

[Ben314]

la courbe C2 est la derivée de g. . .

Euhhhhh...
Vu la tête des courbes, j'ai de très gros doute concernant le fait que la deuxième courbe représente la dérivée de la fonction représenté par la première.
Par exemple en x=1, la deuxième courbe donne du franchement <0 alors que la première ne semble "pas trop" décroissante dans le coin...

Et, à mon avis, il est pas attendu que l'on fasse les calculs dans les deux cas de figure (i.e. g->C1 , g'->C2 ou bien g->C2 , g'->C1) mais plutôt qu'on ait deux sous de bon sens pour constater directement sur le dessin qu'un seul des deux cas est envisageable.

[ClgPerdu]

bjr

pour trouver les valeurs de a, b et k,il suffit de lire la courbe C1 : avec k>0 courbe croissante
tu as g(1)=0
donc g(1)=(a+b)e^k=0
a=-b car e^k>0

g(0)=-1/2
donc g(0)=be^0=-1/2
b=-1/2

et a=1/2

la courbe C2 est la derivée de g , alors elle s'annule pour x=3
donc g'(3)=0 donc calcule la dérivée de g(x)=?

et tu résoudras le systeme pour trouver k

Je ne comprends pas le fait que a=-b car e^k>0

[ClgPerdu]

la courbe C2 est la derivée de g. . .

Euhhhhh...
Vu la tête des courbes, j'ai de très gros doute concernant le fait que la deuxième courbe représente la dérivée de la fonction représenté par la première.
Par exemple en x=1, la deuxième courbe donne du franchement <0 alors que la première ne semble "pas trop" décroissante dans le coin...

Si personne n'est d'accord c'est difficile

Tu aurais la solution ?

[Ben314]

Je ne comprends pas le fait que a=-b car e^k>0

Rappel (de début de collège... ) :
Un produit est nul ssi un des facteurs est nul.
Donc (a+b)e^k est nul ssi . . .

[ClgPerdu]

Je ne comprends pas le fait que a=-b car e^k>0

Rappel (de début de collège... ) :
Un produit est nul ssi un des facteurs est nul.
Donc (a+b)e^k est nul ssi . . .

si a=0 ou b=0 ?

[Ben314]

si a=0 ou b=0 ?

...désespérant...
(a+b)e^k c'est le produit de quoi par quoi ?

[ClgPerdu]

si a=0 ou b=0 ?

...désespérant...
(a+b)e^k c'est le produit de quoi par quoi ?

[WillyCagnes]

tu as 2 facteurs:
(a+b) * e^k=0

e^k est >0 fonction croissante
et (a+b)=0 donc a=-b tout simplement

[pascal16]

c'est le produit de (a+b) par e^k
un produit de facteurs est nul si au moins l'un des facteurs est nul
donc soit (a+b)=a soit e^k =0
mais e^k n'est jamais nul, il reste une seule solution (toujours strictement positive)
soit a+b=0
finalement a=-b

[ClgPerdu]

tu as 2 facteurs:
(a+b) * e^k=0

e^k est >0 fonction croissante
et (a+b)=0 donc a=-b tout simplement

Ah d'accord je vois mieux en faite c'est tout bête ^^ merci

[ClgPerdu]

hypothèse : l' une des courbes est la dérivée de g(x)
la courbe C2 est censée être la derivée de g , alors elle s'annule pour x=3
donc g'(3)=0 donc calcule la dérivée de g(x)=?

et tu résoudras le systeme pour trouver k

Pour g(x) = (ax+b)e^kx
j'ai trouvé : g'(x) = e^kx*(a+kax+kb)

je suppose que pour trouver k je dois résoudre :
g'(x)=0
donc je remplace "a" et "b" : e^kx*((1/2)+(1/2)kx-(1/2)k) = 0
mais je n'arrive pas à aller plus loin

[ClgPerdu]

up ?

[ClgPerdu]

Pour g(x) = (ax+b)e^kx
j'ai trouvé : g'(x) = e^kx*(a+kax+kb)

je suppose que pour trouver k je dois résoudre :
g'(x)=0
donc je remplace "a" et "b" : e^kx*((1/2)+(1/2)kx-(1/2)k) = 0
mais je n'arrive pas à aller plus loin pour trouver k

[pascal16]

vu que C1 s'annule quand C2 atteint un minimum
C2 représente g et C1 représente g'


g(0)=-3 donne b=-3
g(3)=0 donne a=1 (même explication)

donc


g'(0)=-0.5 donne -0.5=-3k+1 soit k=0.5
donc
qui vérifie bien g'(1)=0

finalement