Exercice sur les comportements asymptotiques et les intersections de courbes.

par **BigFeesh** » 24 Avr 2010, 18:44

:we: Bonjour tout le monde :we: !
Voila je galère sur un exercice sur les intersections de courbes dans un chapitre sur les comportements asymptotiques.

f est la fonction définie sur R par:
f(x)= x^3-3x²-5x+4
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i,j)

1) Etudiez la fonction f.

2) Démontrez que le point I (1;-3) est un centre de symétrie de la courbe C.

3) Tracez la courbe C.

4) g est la fonction définie sur R-{-1} par:
g(x)= (4-x)/(x+1)
On note H sa courbe représentative dans le même repère.
Etudiez la fonction g et tracez H.

5) Vérifiez que les courbes C et H passent par le même point A (0;4). Déterminez alors les coordonnées de tous les points d'intersection de C et H.

6) Démontrez que deux de ces points communs sont symétriques par rapport à I.

7) Démontrez que les deux courbes ont une tangente commune en A.

Pour le petit 1), je sais que la racine est unique et que c'est 4 mais je n'arrive pas à le démontrer.
Voila donc si vous avez une petite piste, n'hésitez pas :lol4: .
Merci d'avance!

par **ned aero** » 24 Avr 2010, 18:55

salut,

1) Etudiez la fonction f.

Pour le petit 1), je sais que la racine est unique et que c'est 4 mais je n'arrive pas à le démontrer.!!??

ce n'est pas la résolution d'une équation qu'on te demande....

commence par déterminer les limites aux bornes, calcule f' puis signe de f', puis sens de variations de f et éventuellement un tableau de variations résumant le tout....c'est la base d'une étude de fonction....

ps: on ne fait les devoirs ici , on corrige, on aide...

par **BigFeesh** » 24 Avr 2010, 19:03

Ne vous inquiètez pas pour ça, je n'espère pas que vous fassiez mon devoir.
Juste une question pourquoi faut-il calculer les limites?
A quoi vont-elle me servir?

Je trouve lim f(x) = lim (x^3) = + ou - l'infini
x tend vers + ou - l'infini

par **ned aero** » 24 Avr 2010, 19:04

pour étudier la fonction pardi!!

par **BigFeesh** » 24 Avr 2010, 19:09

J'ai du manquer un cours. Je pensais que les limites servait à calculer les asymptotes et en aucun cas elles pouvaient m'aider pour l'étude de fonction. :mur:

par **ned aero** » 24 Avr 2010, 19:11

oui mais l'étude des asymptotes font partie intégrante de l'étude d'une fonction...

par **ned aero** » 24 Avr 2010, 19:14

comme la dérivée et tout le reste.

on fait apparaitre les asymptotes sur le graphique à la fin

par **BigFeesh** » 24 Avr 2010, 19:19

Oui mais comment passer des limites à la dérivée?
Parcequ'il est vrai que la dérivée seule ne fonctionne pas.
De plus je n'ai aucune asymptote verticale.
Faut'il que je me débrouille pour en trouver une oblique?

par **Ericovitchi** » 24 Avr 2010, 19:24

toutes les fonctions n'ont pas forcement des asymptotes. Celle-là n'en a pas.

par **BigFeesh** » 24 Avr 2010, 19:28

Mais alors à quoi vont me servir les limites?
J'ai essayé de mettre x en facteur commun mais ça ne ma rien amené et l'étude grâce à la dérivée non plus :help: .

par **ned aero** » 24 Avr 2010, 19:31

comme te l'a dit Ericovitchi, cette fonction n'admet aucune asymptote.

les limites te serviront pour le tableau de variations de f et pour que tu te fasses une idée du comportement de cette fonction en +oo et -oo

qu'as tu trouvé pour la dérivée?

par **Ericovitchi** » 24 Avr 2010, 19:31

Ha si la dérivée ça va te servir. Qu'as-tu trouvé ?
C'est un polynôme du second degré, tu vas pouvoir étudier son signe et en déduire quand est-ce que la courbe est croissante ou décroissante.

par **BigFeesh** » 24 Avr 2010, 19:35

Ok j'ai trouvé f'(x) = 3x²-6x-5
soit Delta=96
soit x1=4.36
et x2=7.63
Je pense sérieusement qu'il y a une erreur :we: , non?

par **Ericovitchi** » 24 Avr 2010, 19:40

oui delta c'est OK mais après les racines sont fausses

par **BigFeesh** » 24 Avr 2010, 19:43

Ok merci beaucoup :++: .
Je vais essayer de me débrouiller un peu tout seul :we: .
Bonne soirée!

par **BigFeesh** » 24 Avr 2010, 23:38

Re,
J'ai de nouveau un soucis avec le 5). J'ai réussi à vérifier la première coordonnée qui intercepte les deux courbes en faisant f(x)=g(x) mais je me demande comment trouver les suivantes.
Faut-il utliser les coordonnées précédentes?

par **BigFeesh** » 25 Avr 2010, 09:02

Up! :we:
Je réitère mes questions.
:help:

par **Finrod** » 25 Avr 2010, 09:17

Les courbes "s'intersectent".

Tu as vérifier f(0)=g(0)=4 pour le cas A(0,4) ?

Si oui, alors tu écris f(x)=g(x), ça te donne une équation. Tu fais "-4" des deux cotés et grâce à ce qui précède, tu peux factoriser par x.

ça doit aider déjà. Si j'ai le temps de donner plus d'indices, je re (le bb vient de se réveiller) .

par **BigFeesh** » 25 Avr 2010, 09:47

Je pensais avoir trouvé mais après vérification c'est faux.
J'arrive à factoriser à la fin pour obtenir x*[-x^3-4x²-2x]=0
Je trouve donc les racines 0, -2.39 et -0.28.
Où se trouve mon erreur?

par **BigFeesh** » 25 Avr 2010, 10:16

Personne pour m'aider? :help:

Exercice sur les comportements asymptotiques et les intersections de courbes.

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